Bonjour,
Je bloque sur un DM à une question (en fait une sous question qui n'est pas demandée mais qui est nécessaire pour remplir un tableau de variation)
Je cherche à trouver les limites en -inf et +inf de la fonction h(x)= x²exp(x)-1.
J'ai cherché à factoriser par exp(x) comme il est noté dans le cours et j'ai "bidouillé" comme j'ai pu mais je retombe systématiquement sur une forme indéterminée.
Pourrais-je avoir quelques pistes ?
Merci d'avance.
Exponentielle
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Adrien
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Exponentielle
Bonjour,
En \(+\infty\), c'est facile car \(\lim_{x\to +\infty} x^2=+\infty\) et \(\lim_{x\to +\infty}e^x=+\infty\) donc ...
En \({-}\infty\), c'est plus délicat : connais-tu les croissances comparées ? Dans ton cours tu dois avoir que \(\lim_{x\to +\infty}\frac{x^n}{e^x}=0\) : ce qui signifie en gros que l'exponentielle est plus forte que n'importe quelle puissance de \(x\) en \(+\infty\)
Tu peux appliquer cela en effectuant le changement de variable \(X=-x\) :
\(\lim_{x\to-\infty}x^2e^x=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{e^{-x}}=\lim_{X\to +\infty}....\)
Je te laisse terminer.
En \(+\infty\), c'est facile car \(\lim_{x\to +\infty} x^2=+\infty\) et \(\lim_{x\to +\infty}e^x=+\infty\) donc ...
En \({-}\infty\), c'est plus délicat : connais-tu les croissances comparées ? Dans ton cours tu dois avoir que \(\lim_{x\to +\infty}\frac{x^n}{e^x}=0\) : ce qui signifie en gros que l'exponentielle est plus forte que n'importe quelle puissance de \(x\) en \(+\infty\)
Tu peux appliquer cela en effectuant le changement de variable \(X=-x\) :
\(\lim_{x\to-\infty}x^2e^x=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{e^{-x}}=\lim_{X\to +\infty}....\)
Je te laisse terminer.