équations

[Hannah]

Bonsoir

Je dois résoudre cette équation:
(x+1)=(x+1)e^x
est-ce que je peux faire e^x=1
Si non, pouvez vous m'expliquer pourquoi svp ? (car il me semble qu'on peut le faire avec les inéquations)
Dans quels cas nous pouvons réduire de cette manière ?

Merci à vous

[sos-math(21)]

Bonjour le mieux est de tout passer dans un membre et de factoriser :
\(\underline{(x+1)}-\underline{(x+1)}e^x=0\)
donc \((x+1)(1-e^x)=0\) et là tu retrouves toutes les solutions possibles pour cette équation :
Un produit de deux facteurs vaut zéro quand l'un des deux facteurs vaut zéro.
Si tu avais simplifié directement par (x+1), cela signifie que tu aurais fait une division mais il faut s'assurer que le nombre par lequel on divise ne vaut pas 0 (la division par 0 est impossible).
Cela revient à regarder pour quelle valeur de x, on a \(x+1=0\) et on retombe sur une des solutions.
Tu vois bien qu'en faisant cela directement, sans réfléchir, tu perdais une solution de ton équation.
Je te laisse terminer

[Hannah]

Si j'ai cette équation
Pour tout entier naturel x non nul e<(1+1/x)^(x+1)
je peux diviser des deux côtés par (1+1/x) car la valeur 0 n'est pas possible ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Hannah,

Le problème lorsque tu divises les deux membres d'une inégalités c'est le signe du diviseur ...
Ici pour diviser par (1+1/x) il faut connaître son signe ...
Si x > 0, alors (1+1/x) > 0, donc tu peux faire ta division ...
Par contre si x < 0, il faut étudier la signe de 1+1/x ...

SoSMath.