Fonction exponenetielle

[SoS-Math(25)]

Bonjour Anis,

Pour la tangente c'est bon !

En revanche, je ne comprends pas la phrase :

La conséquence graphique pour (C) c' est qu'e la moitié de C est coupé en A

Je crois que tu as compris mais c'est très mal exprimé ! Que peut-on dire du point A pour cette courbe ?

Bon courage !

[Anis]

Bonjour SoS-Math(25) !!

Je peux dire que A sur cette courbe arrête la courbe à 1/2 en ordonnée

PARTIE B
Pour tous réel x de l'intervalle [0;1] on note h la fonction définie sur R par h(x) = f(x)-x

1.1. Déterminer les variations de la fonction h sur [0;1]
h(x) = (-x)/(1+e^x)
h(0) = 0
h(1) = (-1)/(1+e^1)

tableau de variation
de -infini à 0 = positive = croissante
de 0 à 1 = négative = décroissante
de 1 à -infini = positive = croissante


2) Montrer une l'équation h(x)=0 admet sur [0;1] une unique solution alpha (je peux faire seul)

3. Déterminer une valeur approchée de alpha à 0,1 près
Ma réponse :
0 < alpha < 0,1

[SoS-Math(25)]

Ta phrase pour la fin de la partie de la partie A n'est toujours pas correcte....

A est le milieu de f(x) et f(-x) pour tout x. Il y a peut-être une symétrie là dedans ? non ?

Ensuite :

\(~h(x) = f(x) - x = \dfrac{e^x}{1+e^x} - x = ...\) Il faut mettre au même dénominateur puis calculer. L'expression que tu trouves est fausse.

Pour les variations tu vas devoir dériver h. Attention à bien mener ton calcul...

Pour l'unique solution, tu vas devoir utiliser le TVI. C'est à dire qu'avec les questions précédentes, on trouve que h est décroissante sur [0;1] et on trouve aussi que h(0) > 0 et h(1) < 1... ce qui va permettre de conclure...

Bon courage car il reste beaucoup de travail !

[Anis]

A est la symétrie de de f(x) par rapport à f(-x) (j'essaye de me représenter la figure mais j'arrive pas trop ...)


PARTIE B


1)
h(x) = (e^x-x-xe^x)/(1+e^x)

u(x) = e^x-x-xe^x
u'(x) = 1
v(x) = 1+e^x
v'(x) = e^x


h'(x) = (1+e^x-e^x(e^x-x-xe^x))/(1+e^x)²


tableau de variation
de -infini à 0 = positive = croissante
de 0 à 1 = négative = décroissante
de 1 à -infini = positive = croissante




3.
Ma réponse :
0,6 < alpha < 0,7

[SoS-Math(25)]

Ta formule de dérivation est correcte mais reprends la dérivée de \(~e^x-x-xe^x\)

Il faut ensuite l'étude du signe de h' sur [0;1] pour les variations de h..

L'encadrement de alpha me semble correct.

[Anis]

Partie B

1) u'(x) = -1

h'(x) = (-1-e^x-e^x(e^x-x-xe^x))/(1+e^x)²

[sos-math(21)]

La dérivée est fausse :
tu dois avoir \(u'(x)=-xe^x-1\)
Reprends cela et le calcul de h'(x).
Bonne continuation

[Anis]

Je comprends pas comment vous avez fait pour trouver u'(x) = -xe^x-1 ?

[sos-math(21)]

Ben, j'ai dérivée :).
A toi de le faire en tenant compte du fait qu'il y a un produit.

[Anis]

D'accord ^^ !
Donc j'ai trouvé :

h'(x) = (-3xe^x-1-e^x-2(e^x)²)/(1+e^x)²

[sos-math(21)]

Je ne suis pas d'accord,
tu dois trouver \(h'(x)=\frac{-e^{2x}-e^x-1}{(e^x+1)^2}\)
Reprends tes calculs.

[Anis]

Partie B

1) J'ai refais et j'ai réussi j'avais juste fais des erreurs de signes -_-" !
h'(0) = -3/4
h'(1) = (-e^x²-e^1-1)/(1+e^x)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anis,

D'accord pour h'(0).
Par contre pour avoir h'(1) il faut remplacer tous les x par 1 dans h'(1) ... soit \(h'(1)=\frac{-e^{2\times 1}-e^1-1}{(e^1+1)^2}\).

SoSMath.

[Anis]

Ah d'accord merci donc
De +infini a 0 = négatif donc décroissant
De 0 a 1 = positif donc croissant
De 1 a +infini = négatif donc décroissant

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu parles du signe de la dérivée ?
Cette dérivée garde le même signe sur \(\mathbb{R}\)....
Regarde de quoi est composé le numérateur : que sais-tu du signe de \(e^x\) et \(e^{2x}\) ?
Conclusion ?