Devoir maison suites5

[marie]

Bonjour, pourriez vous m'aider pour cette question :
On a Un+1= 1+0.5Un/0.5+Un
On considère la suite (Vn) définie pour tour entier naturel n par :
Vn= (Un)-1/(Un)+1
Demontrer que la suite Vn est géométrique de raison -1/3
Je bloque dessus, j'ai remplacé Vn par Vn+1 et Un par Un+1 mais je n'arrive jamais au résultat attendu, Vn+1=-1/3(Vn)
Merci d'avance pour vos reponses

[SoS-Math(25)]

Bonjour Marie.

Pour montrer que la suite \((V_n)_n\) est géométrique, on peut calculer : \(\dfrac{V_{n+1}}{V_n}\) .... Tu dois donc trouver \(~-\dfrac{1}{3}\).

Questions :

\(U_{n+1} = \dfrac{1 + 0,5U_n}{0,5 + U_n}\) Est-ce cela ?

\(V_n = \dfrac{U_n -1}{U_n + 1}\) Est-ce cela ?

Bon courage !

[marie]

Merci, donc je trouve bien -1/3 avec cette méthode
Oui les formules de Vn et Un sont exactes

[SoS-Math(25)]

Bon travail !

A bientôt !