Fonction croissante
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Arthur
Fonction croissante
Bonjour je suis arrivé à faire la majorité de l'exercice sans pouvoir répondre à la dernière question 3)a) ... pouvez m'aider s'il vous plait ? Il s'agit de l'exercice un + ma rédaction des réponses est-elle juste ?
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sos-math(21)
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Re: Fonction croissante
Bonjour,
La rédaction est correcte sauf à un moment donné, tu dis \(a\leq a+1\) car \(a\geq \frac{3}{2}\) : cela n'a aucun lien.
Il vaut mieux dire \(a\geq \frac{3}{2}\) donc \(a+1\geq a\geq \frac{3}{2}\), ainsi a et a+1 sont dans l'intervalle \(\left[ \frac{3}{2}\,;\,+\infty\right[\) et on peut comparer leurs images car les fonction est croissante sur cet intervalle.
Pour la 3b) distingue deux cas :
- \(x\in\left[-1\,;\,\frac{3}{2}\right]\) (déjà fait)
- et \(x\in\left[\frac{3}{2}\,;\,4\right]\)
et tu obtiendras deux encadrements qu'il faudra "rassembler"
A toi de jouer
La rédaction est correcte sauf à un moment donné, tu dis \(a\leq a+1\) car \(a\geq \frac{3}{2}\) : cela n'a aucun lien.
Il vaut mieux dire \(a\geq \frac{3}{2}\) donc \(a+1\geq a\geq \frac{3}{2}\), ainsi a et a+1 sont dans l'intervalle \(\left[ \frac{3}{2}\,;\,+\infty\right[\) et on peut comparer leurs images car les fonction est croissante sur cet intervalle.
Pour la 3b) distingue deux cas :
- \(x\in\left[-1\,;\,\frac{3}{2}\right]\) (déjà fait)
- et \(x\in\left[\frac{3}{2}\,;\,4\right]\)
et tu obtiendras deux encadrements qu'il faudra "rassembler"
A toi de jouer
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Arthur
Re: Fonction croissante
Bonjour,
Est-ce que la rédaction et les résultats sont maintenant correct ? J'ai quand même un doute à la dernière ... Pouvez m'aider s'il vous plait ?
Est-ce que la rédaction et les résultats sont maintenant correct ? J'ai quand même un doute à la dernière ... Pouvez m'aider s'il vous plait ?
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sos-math(21)
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Re: Fonction croissante
Bonjour,
Globalement c'est correct, il y a juste un petit détail dans le premier sens de variation, il vaut mieux écrire \(f(a+1)\geq f(a)\) car f est croissante sur l'intervalle....
Pour la suite, on ne peut pas mettre d'union entre des inégalités...
Tu aboutis au même intervalle dans les deux cas, donc en réunissant, tu obtiens le même intervalle....\(\left[-\frac{9}{4}\,;\,4\right]\)
Bonne continuation
Globalement c'est correct, il y a juste un petit détail dans le premier sens de variation, il vaut mieux écrire \(f(a+1)\geq f(a)\) car f est croissante sur l'intervalle....
Pour la suite, on ne peut pas mettre d'union entre des inégalités...
Tu aboutis au même intervalle dans les deux cas, donc en réunissant, tu obtiens le même intervalle....\(\left[-\frac{9}{4}\,;\,4\right]\)
Bonne continuation
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Arthur
Re: Fonction croissante
Bonjour,
Excusez moi mais je ne comprends toujours pas mon erreur d'union ... Et l'histoire d'assembler les deux encadrements ...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Excusez moi mais je ne comprends toujours pas mon erreur d'union ... Et l'histoire d'assembler les deux encadrements ...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
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sos-math(21)
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Re: Fonction croissante
Ce n'est pas vraiment une erreur : simplement, on ne met pas de symbole \(\cup\) entre des encadrements. Cette notation est réservé pour relier deux intervalles (ou deux ensembles),
donc ici :
\(\left[-\frac{9}{4}\,;\,4\right]\cup \left[-\frac{9}{4}\,;\,4\right]=\left[-\frac{9}{4}\,;\,4\right]\) !
As-tu compris ce que je voulais dire ?
donc ici :
\(\left[-\frac{9}{4}\,;\,4\right]\cup \left[-\frac{9}{4}\,;\,4\right]=\left[-\frac{9}{4}\,;\,4\right]\) !
As-tu compris ce que je voulais dire ?
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Arthur
Re: Fonction croissante
Oui mais du coup l'encadrement de f(x) à la fin ça fait quoi ?
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Arthur
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SoS-Math(25)
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Re: Fonction croissante
Bonjour Arthur,
Tes résultats sont corrects mais il y a deux petites erreurs :
Tu passes de \(\dfrac{3}{2} \leq x \leq 4\) à \(~ -\dfrac{9}{4} > f(x) > 4\) .....or, \(~ -\dfrac{9}{4} < 4\)... regarde bien le sens de tes inégalités ainsi l'aspect strict ou non de ces dernières.
De même pour la dernière ligne de ta rédaction.
L'avant dernière ligne est correcte.
Tes résultats sont corrects mais il y a deux petites erreurs :
Tu passes de \(\dfrac{3}{2} \leq x \leq 4\) à \(~ -\dfrac{9}{4} > f(x) > 4\) .....or, \(~ -\dfrac{9}{4} < 4\)... regarde bien le sens de tes inégalités ainsi l'aspect strict ou non de ces dernières.
De même pour la dernière ligne de ta rédaction.
L'avant dernière ligne est correcte.
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Arthur
Re: Fonction croissante
Mes réponses sont-elles toutes justes maintenant ? Mes phrases "On va diviser en 2 intervalles" et "on "rassemble" les 2 encadrements que l'on a obtenu précédemment" sont-elle corrects aussi ?
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SoS-Math(25)
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Re: Fonction croissante
Au lieu de "diviser" tu peux utiliser le verbe "séparer".
"Rassembler" ou "unir"... c'est la même chose pour moi.
En revanche, il y a toujours un problème avec tes inégalités. Elles sont strictes : \(<\) alors qu'elles devraient être larges : \(\leq\).
En effet, les intervalles \(~ [-1;\dfrac{3}{2}]\) et \(~ [\dfrac{3}{2};4]\) sont fermés. Ainis, \(x\) peut aussi prendre les valeurs -1; \(~ \dfrac{3}{2}\) et 4. C'est ce que tu as écrit :
\(~ x \in [-1;\dfrac{3}{2}]\) <=> \(~ -1 \leq x \leq \dfrac{3}{2}\) mais après tu utilises ">", cela ne pas ! Il faut utiliser \(\geq\).
Bon travail en tout cas !
"Rassembler" ou "unir"... c'est la même chose pour moi.
En revanche, il y a toujours un problème avec tes inégalités. Elles sont strictes : \(<\) alors qu'elles devraient être larges : \(\leq\).
En effet, les intervalles \(~ [-1;\dfrac{3}{2}]\) et \(~ [\dfrac{3}{2};4]\) sont fermés. Ainis, \(x\) peut aussi prendre les valeurs -1; \(~ \dfrac{3}{2}\) et 4. C'est ce que tu as écrit :
\(~ x \in [-1;\dfrac{3}{2}]\) <=> \(~ -1 \leq x \leq \dfrac{3}{2}\) mais après tu utilises ">", cela ne pas ! Il faut utiliser \(\geq\).
Bon travail en tout cas !
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Arthur
Re: Fonction croissante
D'accord mais pareil pour le 3)a) comme j'ai fais ? Est ce bon maintenant ?
Mes derniers encadrements sont-ils bon ? X appartient [-1;4]
<--> [-1;3/2]U[3/2;+~[
<--->[-9/4;4]U[-9/4;4]=[-9/4;4]
<--> -9/4<f(x)<4 ?????
Mes derniers encadrements sont-ils bon ? X appartient [-1;4]
<--> [-1;3/2]U[3/2;+~[
<--->[-9/4;4]U[-9/4;4]=[-9/4;4]
<--> -9/4<f(x)<4 ?????
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SoS-Math(25)
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Re: Fonction croissante
Il manque encore des inégalités larges à la dernière ligne.
Il y a un problème dans tes équivalences :
Premièrement : \(~ [-1;4] \neq [-1; \dfrac{3}{2}]U[\dfrac{3}{2};+ \infty]\)
Ensuite :
\(~ x \in [-1;4]\)
<=> \(~ x \in [-1;\dfrac{3}{2}] U [..?..]\)
<=> \(~ ..?.. \in [-\dfrac{9}{4}; 4]\)
Tu y es presque
Il y a un problème dans tes équivalences :
Premièrement : \(~ [-1;4] \neq [-1; \dfrac{3}{2}]U[\dfrac{3}{2};+ \infty]\)
Ensuite :
\(~ x \in [-1;4]\)
<=> \(~ x \in [-1;\dfrac{3}{2}] U [..?..]\)
<=> \(~ ..?.. \in [-\dfrac{9}{4}; 4]\)
Tu y es presque
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Arthur
Re: Fonction croissante
Est ce juste ? Cependant la consigne est : Donner un encadrement de f(x) dans chacun des cas suivants. Est ce que la consigne est respectée la ? S'agit-il bien d'un encadrement ?
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SoS-Math(25)
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Re: Fonction croissante
Lorsque tu avais écrit à la dernière ligne :
\(~-\dfrac{9}{4} < f(x) < 4\)
il s'agit bien d'un encadrement. Il faut simplement utiliser \(\leq\) au lieu de "<" car les valeurs \(~-\dfrac{9}{4}\) et 4 sont aussi des possibilites. (Inégalités larges.)
Il faut donc conclure par cet encadrement.
Maintenant, lorsque tu écris :
\(~x \in [-\dfrac{9}{4};4]\) tu dis que \(x\) appartient à l'intervalle \([-\dfrac{9}{4};4]\). C'est faux. Ce n'est pas \(x\) qui parcourt cet intervalle....
Tu fatigues peut-être un peu ?
Courage !
\(~-\dfrac{9}{4} < f(x) < 4\)
il s'agit bien d'un encadrement. Il faut simplement utiliser \(\leq\) au lieu de "<" car les valeurs \(~-\dfrac{9}{4}\) et 4 sont aussi des possibilites. (Inégalités larges.)
Il faut donc conclure par cet encadrement.
Maintenant, lorsque tu écris :
\(~x \in [-\dfrac{9}{4};4]\) tu dis que \(x\) appartient à l'intervalle \([-\dfrac{9}{4};4]\). C'est faux. Ce n'est pas \(x\) qui parcourt cet intervalle....
Tu fatigues peut-être un peu ?
Courage !