Puissances

[Invité]

Bonjour,
J'ai un exercice que je n'arrive pas faire.
Les lettres me perturbent.

Le voici :

Simplifier l'écriture des nombres suivants :

A = a²b²$\left(ab\right)^4$

B=$\left(\frac{a^3b^2}{a^4b^{-3}\right)$

c= $\left(\frac{5a}{b}\right)^3$ $\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}$

Merci d'avance.
Aurélie

[SoS-Math(8)]

Bonjour Aurélie,

Merci d'avoir écrit correctement les calculs à faire.
Pour les puissances, il faut bien connaître les formules, que tu trouveras dans ton livre.
De plus bien souvent, on peut utiliser l'écriture détaillée d'une puissance:$a^5=a~\times~a~\times~a~\times~a~\times~a$
Je vais t'aider pour le A.

$A=a^2b^2(ab)^4=a^2b^2a^4b^4=a^{2+4}b^{2+4}=a^6b^6$

A vous de poursuivre.

[Invité]

A ouais sa va en fait c'est simple. Enfin sa a l'air.
Merci de votre aide !

Alors pour le B
$B=\left(\frac{a^3b^2}{a^4b^{-3}\right)$

$B=a^3^{-4}$ $b^^{2+3}$

$B=a^^{-1}b^5$


$C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3 \left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}$

$C=\left(\frac{5a^3}{b^3}\right) \left(\frac{2b^{-3}}{a^{-6}}\right)$

$C=\left(\frac{5a^3~\times~2b^{-3}}{b^3~\times~a{-6}}\right)$

Par contre après je sais pas comment faire, je sais pas si je dois multiplier les numérateur et les dénominateur pour qu'il y ait le meme nombre de "a" et "b" ou pas.
Aurélie

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Aurélie,

Le B est correct.

Mais pour le C il y a des erreurs ...

tu as écrit "$C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3 \left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}$"

alors que tu as : C = $\left(\frac{5a}{b}\right)^3$$\times$ $\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}$


De plus $\(5a)^3$ = $5^3\times$$a^3$
et $\(2b)^{-3}$ = ... à toi de trouver.

Ensuite, il ne reste plus qu'à réduire C.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour,
J'ai recommencé le C.
Merci de me corriger.

$C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}$

$C=\left(\frac{5^3a^3}{b^3}\right)\left(\frac{2^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}\right)$

$C=\left(\frac{5^3a^3~\times~2^3b^{-3}}{b^3~\times~a^{-6}}\right)$

$C={5^3~\times~2^3b^{-3-3}~\times~a^{3+6}}$

$C=50000~\times~2000~\times~a^9~\times~b^{-6}$

$C=10000~\times~a^9~\times~b^{-6}$

Aurélie.

[SoS-Math(8)]

Bonjour Aurélie,

Désolé mais ton calcul est faux.
Erreur à la 3ème ligne de calcul: $2^3$ et c'est $2^{-3}$.
Ce n'est pas une grosse erreur car le reste est correct.
Rectifie donc cette petite erreur ( d'étourderie ?)

Bonne correction.

SoS-Math(8)

[Invité]

Voila jme suis corrigée.

$C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}$

$C=\left(\frac{5^3a^3}{b^3}\right)\left(\frac{2^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}\right)$

$C=\left(\frac{5^3a^3~\times~2^{-3}b^{-3}}{b^3~\times~a^{-6}}\right)$

$C={5^3~\times~2^{-3}b^{-3-3}~\times~a^{3+6}}$

$C=50000~\times~0,002~\times~a^9~\times~b^{-6}$

$C=100~\times~a^9~\times~b^{-6}$

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Le début est correct mais une erreur à l'avant dernière ligne : $5^3$ n'est pas égal à 50000!!
$5^3=5\times\5\times\5$
Donc le résultat final est faux.
A bientôt

[Invité]

Je me suis de nouveau corrigée.

$C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}$

$C=\left(\frac{5^3a^3}{b^3}\right)\left(\frac{2^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}\right)$

$C=\left(\frac{5^3a^3~\times~2^{-3}b^{-3}}{b^3~\times~a^{-6}}\right)$

$C={5^3~\times~2^{-3}b^{-3-3}~\times~a^{3+6}}$

$C=125~\times~0,002~\times~a^9~\times~b^{-6}$

$C=0.25~\times~a^9~\times~b^{-6}$

Voila, jespère que cette fois-ci ce que j'ai trouver ai bon.
Aurélie.

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Hélas il y a encore une erreur...
Vous avez écrit que $2^{-3}=0,002$, vous confondez avec les puissances de 10, où effectivement:$10^{-3}=0,001$.

Mais:$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}=0,125$.

donc il vous faut encore un peu rectifier votre calcul.
Courage, vous y êtes presque !

[Invité]

Bonjour,


$C=\left(\frac{5a}{b}\right)^3\left(\frac{2b}{a^2}\right)^{-3}$

$C=\left(\frac{5^3a^3}{b^3}\right)\left(\frac{2^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}\right)$

$C=\left(\frac{5^3a^3~\times~2^{-3}b^{-3}}{b^3~\times~a^{-6}}\right)$

$C={5^3~\times~2^{-3}b^{-3-3}~\times~a^{3+6}}$

$C=125~\times~0.125~\times~a^9~\times~b^{-6}$

$C=15.625~\times~a^9~\times~b^{-6}$

Voila j'espère que cette fois-si c'est la bonne.
Aurélie.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Aurélie,

C'est la bonne réponse.

A bientôt sur SOS Math

[Invité]

Bonjour,
Merci de m'avoir aidé.
Autrement il y a un autre exercice que je n'arrive pas a faire.

Ecrire sous la forme $2^{a}\times3^{b}\times5^{c}\times7^{d}$ où a, b, c et d sont des entiers relatifs, les nombres suivants :

$A=9^5\times(3^{-2})^{-5}$

$B=\frac{3^5\times21}{6^{-3}}$

$C=\frac{4^{-2}\times8^3}{12^3^}$

Je n'ai réussi a faire que que le a :

$A=9^5\times(3^{-2})^{-5}$
$A=9^5\times3^{-2\times-5}$
$A=9^5\times3^{10}$

Je n'arrive pas a faire les autres calculs a cause des fractions.
Voila, merci de m'aider.
Aurélie.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Aurélie,

Pour déterminer B, il te suffit de voir que $21=3^{...}$
Pour le C, réfléchis à une autre écriture du nombre 12 (dans le même esprit).

A bientôt

SOS Math

[Invité]

Bonsoir,
J'ai pas très bien compris ce que je devait faire.
Pour le B J'ai essayée de trouver une puissance de trois qui soit égal a 21 mais j'en ai trouvé aucune.