primitive

[Paul]

Bonjour,
je travaille actuellement sur les primitives, et je dois mettre en évidence une primitive du type u'f(u)... j'arrive à retrouver l'expression u'f(u), mais je ne sais pas ce que vaut la primitive de ce type d'expression. Je soupçonne le résultat tout simple de f(u) mais je n'en suis pas certain...
Je travaille sur des exercices du type :
intégrale entre 0 et 1 de : (ln(x)^5)/x
Si on pose u = ln(x) et f(x) = x^5 on a intégrale entre 0 et 1 de u'f(u). Reste à en connaitre le résultat...

Merci d'avance si vous pouvez me venir en aide !

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu sais que la dérivée de u² est 2uu', donc une primitive de u'u est u²/2

Dans ton exemple 1, c'est de la forme (u^5)u', or on sait que la dérivée de u^6 est 6(u^5)u' donc une primitive de (u^5)u' est .......

sosmaths

[Paul]

Bonjour,

Je crois que nous nous sommes mal compris, en réalité je cherche juste le résultat théorique de l'intégrale de u'f(u). Il me semble que intégrale de u'f(u) = f(u), non ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
La dérivée de \(f(u)\) est \(u'\times f'(u)\)
Donc si tu dois trouver une primitive de \(u'\times f(u)\), ce sera \(F(u)\) où \(F\) est une primitive de \(f\).
Bon courage

[Paul]

Ah d'accord, merci beaucoup pour cette réponse !

[sos-math(21)]

Bonne continuation,
A bientôt sur sos-math