- DM démonstrations -

[Florian]

Bonsoir/Bonjour à tous, je poste pour la première fois sur ce forum et j'aimerai que l'on me vienne en aide :

Dans un exercice (avant de commencer sachez que " < " est en réalité un "inférieur ou égal " car je n'ai pas trouvé le symbole)

- On me demande en premier de démontrer que si a<b et c<d alors a+c<b+d :

Mon résonnement : Si a < b et c < d , alors a+c < b+c et a+c < d+a donc a+c<b+d

- On me demande ensuite de prouver que x < |x| sachant que x est un réel quelconque :

Mon résonnement : Si x < 0 on sait que |x| > 0, alors x < |x|
Si x > 0 on sait que x |x| > 0, alors x < |x|

- On me demande ensuite de démontrer que x+y <|x|+|y| sachant que x et y sont deux réels quelconques :

Mon résonnement : Sachant que x < |x| et que par conséquent y < |y| et a+c < b+d alors x+y <|x|+|y|

- On me demande ensuite en remarquant que -(x+y) = (-x)+(-y) de démontrer que -(x+y) < |x|+|y| :

Mon résonnement : On sait que x+y < |x|+|y| et que |.|>o alors -(x+y) < |x|+|y|

POUR FINIR

Je déduis de la 3eme question que si x+y < |x|+|y| et si -(x+y) < |x|+|y| alors |x+y| < |x| + |y|



Je vous remercie de m'avoir lu.

FLORIAN

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Florian,

\(a\leq b\) et \(c\leq d\) donne bien \(a+c\leq b+c\) après ton autre inégalité est correcte mais n'apporte rien. Il te faut une nouvelle inégalité commençant par \(b+c\).

Pour \(x \leq |x|\) : ok pour \(x\) négatif, pour \(x\) pour \(x\) positif tu as \(|x|=x\) donc tu as bien \(x \leq |x|\).

Ok pour \(x+y \leq |x|+|y|\).

Pour \({-(x+y)}\) il vaut mieux commencer par comparer \({-x}\) et \(|x|\) puis terminer comme pour la question précédente.

La conclusion c'est aussi ok !

Bon courage pour terminer ton exercice

[Florian]

Je vous remercie !

A plutard !