Sens de variation et fonctions de référence

[Alexandre]

Bonjour, je suis en première et j'ai énormément de mal à faire un de mes exercices. C'est un exercice assez basique selon moi, cependant je ne sais pas du tout comment m'y prendre et c'est pourquoi je viens demander votre aide.
L'exercice est le suivant :

Grâce au sens de variation des fonctions de référence, vous étudierez le sens de variation de f sur l'ensemble de définition E

a)f(x) = \(\frac{-2}{x^2 + 8}\) avec E = R
b)f(x) = -5\(\sqrt{x}\) avec E= [0;+\(\infty\)[
c) f(x) = \(\sqrt{20-4x}\) avec E=]-\(\infty\);5]
d)f(x) = \(\frac{/x/}{2}\)-3 avec E = R

Je vous remercie d'avance pour votre aide, elle me sera précieuse car j'ai beau réfléchir je ne sais pas comment m'y prendre
PS : désolé je n'ai pas trouvé le TeX permetant de représenter la valeur absolue

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Alexandre,

Je te donne une procédure appliquée à \(f\).

Tu dois connaître le fait qu'une fonction croissante est telle que les images et les antécédents sont classés dans le même ordre et qu'une fonction décroissante est telle que les images et les antécédents sont classés dans l'ordre inverse.

Sur \(R_-\), c'est à dire, pour \(x < 0\) la fonction carré est décroissante, la fonction affine définie par \(x+8\) est croissante sur \(R\), donc la fonction définie par la formule \(x^2+8\) est aussi décroissante sur \(R_-\).
La fonction inverse est décroissante donc la fonction définie par la formule \(\frac{1}{x^2+8}\) est croissante et la fonction linéaire de coefficient \({-2}\) est décroissante sur \(R\) donc la fonction \(f\) est décroissante sur \(R_-\).

Bon courage pour faire les autres

[Alexandre]

Bonsoir et merci pour votre réponse
Je voulais savoir si il fallait effectuer le meme processus pour x supérieur à 0

[sos-math(20)]

Bonsoir Alexandre,

Pour la fonction f, il faut en effet traiter aussi le cas x>0 , mais il faudra adapter les résultats trouvés pour x<0.

Bon courage

SOS-math

[Alexandre]

Bonsoir,
Une dernière information. Que voulez vous dire par

adapter les résultats trouvés pour x<0

?

[sos-math(20)]

Les résultats seront différents pour x>0 : par exemple la fonction carrée est croissante sur \(R^+\) alors qu'elle était décroissante sur \(R^-\).

A bientôt sur SOS-math

[Alexandre]

Bonsoir
J'obtiens :

a) pour x > 0 la fonction carrée est croissante, donc x^2 +8 est croissante donc f est décroissante sur R+

b) Dans E. \(\sqrt{x}\) est croissante
-5 < 0 donc -5\(\sqrt{x}\) est décroissante

c) -4<0 donc -4x est décroissante et 20-4x aussi
Donc \(\sqrt{20-4x}\) est décroissante sur E=]-\(\infty\);5]

Est ce que c'est résultat sont bons ?

d) pour cele-ci je ne sais pas par quel fonction de reference commencer

[SoS-Math(11)]

Bonjour Alexandre,

Pour la a) je ne suis pas d'accord avec ta réponse. Pour la b) et la c) c'est ok.

Pour la d) \(|x|= x\) pour \(x>0\) et \(|x|=- x\) pour \(x<0\).
Tu as donc deux fonctions linéaires pour commencer.

Bonne fin d'exercice

[Alexandre]

Merci pour votre réponse

a) pour x > 0 la fonction carrée est croissante, donc x^2 +8 est croissante donc \(\frac{1}{x^2+8}\) est décroissante
De plus -2 < 0; donc f est strictement croissante sur R+

(j'avais hommis le facteur négatif)

d)
Pour x > 0 :
/x/ est croissante cepndant là, doit on diviser par deux ?

Meme question pour x < 0 où /x/ est décroissante

Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonjour Alexandre,

Le a) est maintenant correct, quant à ta question pour le d), diviser par 2 revient à multiplier par \(\frac{1}{2}\) qui est positif donc qui n'aura pas d'influence sur les variations.

Bonne journée

SOS-math

[Alexandre]

Merci pour votre réponse

Bonne journée à vous

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Alexandre.