probabilité

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Que rentres-tu comme commande pour avoir un nombre au hasard ?
Sur une Casio, c'est la fonction Ran int#, ou rand, quelque chose comme cela ?
Merci de préciser.

[anais]

Je l'ai ecrit :
If N=0.1<p

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne comprends pas ton texte :

If N=0.1<p

Si tu as écrit cela dans ta calculatrice, c'est normal qu'elle ne comprenne pas.
Sur ma Casio, la génération d'un nombre aléatoire entre 0 et 1 est donné par la commande Ran#
donc ta ligne de commande serait donné par If Ran#<p...
Reprends cela et cherche dans la notice de ta calculatrice les bonnes commandes.
Bon courage

[sos-math(21)]

Je te fais parvenir des copies d'écran de ma calculatrice pour t'aider un peu :

prog_1.png (2.51 Kio) Vu 5612 fois

prog_2.png (2.72 Kio) Vu 5612 fois

prog_3.png (2.65 Kio) Vu 5612 fois

Bon courage

[anais]

bonsoir,
merci oui j'ai trouver , pour la question 3) je dois faire un arbre pondéré avec pile et face ?

[sos-math(21)]

Pour la traduction avec des variables de Bernoulli :
on peut considérer que le lancer d'une pièce est une épreuve de Bernoulli avec deux issues :
le côté pile qu'on peut considérer comme le succès avec une probabilité \(p\) ;
le côté face qu'on peut considérer comme l'échec avec une probabilité \(1-p\) ;
Comme on répète 4 fois de suite la même épreuve de Bernoulli dans les mêmes conditions, on a bien un schéma de bernoulli de parmètres 4 et \(p\).
Maintenant, l'événement \((X=0)\) correspond à combien de succès dans ce schéma de Bernoulli ?
Calcule cela, et ensuite tu pourras reconsidérer le schéma suivant...
Bon courage

[anais]

Pour p(X=0)
(4 p0(1 – p)4 = (1 – p)^4
0)

[sos-math(21)]

Je ne suis pas d'accord.
L'événement \((X=0)\) est réalisé lorsque il y a eu deux piles et deux faces : il faut qu'on retombe à 0.
Ainsi cela correspond à deux succès donc \(P(x=2)\) : attention , j'ai mis un petit x, ce n'est pas le même que le X de l'exercice.
Bon courage

[anais]

cela fait , p*p*(1-p)*(1-p) =p²*(1-p)²
est c'est P(x=2)=(4 2)p²*(1-p)²=6*p²*(1-p)²

[sos-math(21)]

Oui c'est bien.
La probabilité que l'on ait une partie avec succès est de \(6p^2(1-p)^2\).
Il te reste maintenant à comparer cette valeur théorique avec les résultats obtenus par simulation avec la calculatrice ou avec le tableur.
A titre d'exemple, j'ai testé avec p=0,5 sur la calculatrice. Le résultat théorique doit être \(6\times 0,5^2\times0,5^2=0,375\).
Avec 5 simulations de 500 parties utilisant notre programme, j'obtiens les fréquences suivantes : 0,39 ; 0,372 ; 0,368 ; 0,384 et 0,374.
C'est pas mal, non ?
Je te laisse "t'amuser" à faire d'autres simulations pour plusieurs valeurs de p et vérifier la cohérence entre les réponses théorique (la probabilité\(6p^2(1-p)^2\)) et les réponses réelles (fréquence renvoyée par le programme).
Exercice très intéressant.
Bon courage

[anais]

Merci
quand vous dites :'' Avec 5 simulations de 500 parties utilisant notre programme, j'obtiens les fréquences suivantes : 0,39 ; 0,372 ; 0,368 ; 0,384 et 0,374.''
Il faut essayer pour 4, 3 et d'autres valeurs?

[sos-math(21)]

En fait,
je voulais vérifier la cohérence entre le modèle (probabilité) et la simulation (calculatrice).
Tu sais depuis la seconde que les fréquences qu'on obtient par simulation fluctuent autour de la probabilité théorique.
Donc j'ai choisi une valeur de p, par exemple, p=0,5. D'après le schéma binomial, on avait une probabilité de 0,375 d'obtenir un succès.
J'ai donc fait des essais avec un nombre de parties assez grand (500), j'en ai fait 5 comme ça, j'aurais pu en faire 10, 20,...
C'est donc juste des petites expériences pour voir si le programme rentré dans la calculatrice ne donne pas des aberrations.
Est-ce plus clair ? Je dois être hors des demandes de l'exercice...
Bon courage pour la suite.