Complément sur la dérivation

[Alex]

Bonsoir,
j'ai un DM de maths, j'ai fait la première question, je voulais donc savoir si elle était juste et avoir une aide pour la suite. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur [0;10]par:
-2x²+8x si 0< (ou égale) x< (ou égale) 6
f(x)= 8 si 2<x<6
10+10/x-11 si 6< (ou égale) x< (ou égale) 10

1)a) La fonction f est-elle dérivable en 2 et en 6 ?
b) La fonction est-elle dérivable sur l'intervalle [0;10]?

Pour la 1)a) j'ai mis: lim -2x²+8x=8
x->2
lim 10+10/x-11=8
x->6
Comme f est continu en 8 alors f est dérivable en 2 et en 6.
Je ne suis pas sûre que ce soit juste et je bloque pour la question suivante.
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
je te cite :

Comme f est continu en 8 alors f est dérivable en 2 et en 6.
Je ne suis pas sûre que ce soit juste et je bloque pour la question suivante.

Je ne comprends pas trop la logique de ton raisonnement : tu calcules des limites en 2 puis en 6, tu en déduis la continuité en 8 puis la dérivabilité ?????
Il n'y a rien de correct là-dedans : premièrement, la continuité n'implique pas la dérivabilité. ensuite, si tu veux prouver que f est dérivable (ou non) en 2 par exemple, tu dois d'abord :
-t'assurer qu'elle est continue en 2 afin de trouver l'image de 2 : f(2) (on a surtout besoin de f(2)) ;
calculer de part et d'autre de 2 les limites suivantes : \(\lim_{x\to2, x<2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}\) et \(\lim_{x\to2, x>2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}\) (taux d'accroissement à la base de la définition de dérivée).
Si ces limites existent et sont égales alors la fonction sera dérivable en 2.
Même chose en 6
Attention