téléscopie pour les suites

[nadia]

Bonjour,
devant une question du genre: un inférieur à k à la puissance n x u0 après avoir montré que un+1 inférieur à kun , faut-il faire la démonstration par récurrence ou bien peut-on se suffire de la téléscopie comme preuve mathématique, c'est à dire:
u1 inférieur à k u0
u2 inférieur à k u1
etc......
un inférieur à k un-1 puis multiplier les membres deux à deux pour conclure.
Merci de m'expliquer cela.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Nadia,

Pour bien comprendre, tu dois montrer que \(U_n \leq k^n \times U_0\)... est-ce cela ?

Si tu as montrer que \(U_{n+1} \leq k\times U_n\), il est préférable de partir sur démonstration par récurrence.

Bon courage !

[nadia]

Merci pour votre réponse, mais ce que je veux comprendre, c'est que si je ne fais pas une démonstration par récurrence, est ce que c'est considéré faux mathématiquement et pourquoi? Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ce n'est pas faux mais il y a mieux, en ce sens, il y a plus rigoureux.
Je pense que cela passerait mais le raisonnement par récurrence restera la meilleure manière de montrer le résultat.
Voilà pour mon avis.
Bon courage

[nadia]

Merci beaucoup pour votre éclaircissement.

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.