Bonjour,
Je ne sais pas comment démarrer mon exercice, pouvez vous m'aider?
On donne les fonctions f et g définies sur R par:
f(x)=3x-5 et g(x)=x²+x
Soit u=fog et v=gof
a) Montrer que u est dérivable.
Calculer u'(x) où u' désigne la fonction dérivée de u.
Merci d'avance.
Complément sur la dérivation
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Complément sur la dérivation
Bonsoir,
Il faut d'abord que tu aies une expression pour u(x)=f(g(x)) :
On doit composer ces deux fonctions : c'est-à-dire qu'on part de x qu'on applique g à x puis qu'on applique f à ce résultat :
\(g\,:\,x\mapsto x^2+x\) ensuite \(f\,:\,X\mapsto 3X-5\), sauf qu'à la place de \(X\), on met \(x^2+x\) : je te laisse faire la manipulation.
Ensuite, pour la dérivabilité, on peut invoquer que f et g sont dérivables toutes les deux donc u comme composée de fonctions dérivables est aussi dérivable. Ou alors considérer la fonction u avec l'expression qu'on a obtenu plus haut et regarder si ce type de fonction est dérivable (elle le sera, c'est une fonction polynôme).
Bon courage
Il faut d'abord que tu aies une expression pour u(x)=f(g(x)) :
On doit composer ces deux fonctions : c'est-à-dire qu'on part de x qu'on applique g à x puis qu'on applique f à ce résultat :
\(g\,:\,x\mapsto x^2+x\) ensuite \(f\,:\,X\mapsto 3X-5\), sauf qu'à la place de \(X\), on met \(x^2+x\) : je te laisse faire la manipulation.
Ensuite, pour la dérivabilité, on peut invoquer que f et g sont dérivables toutes les deux donc u comme composée de fonctions dérivables est aussi dérivable. Ou alors considérer la fonction u avec l'expression qu'on a obtenu plus haut et regarder si ce type de fonction est dérivable (elle le sera, c'est une fonction polynôme).
Bon courage
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Alex
Re: Complément sur la dérivation
Je vous remercie, je vais essayer.