Fonction exponentielle

[Naomi]

Bonjour

Résoudre dans R:

(\(e^{x}\)-\(\frac{1}{e}\))(\(e^{x}\)+\(\frac{1}{e}\))<ou=0
\(e^{x}\)-\(e^{1}\)<ou=0
\(e^{x}\)<ou=\(e^{1}\)
x<ou=-1

\(e^{x}\)+\(\frac{1}{e}\)<ou=0
\(e^{x}\)+\(e^{-x}\)<ou=0
Comment faire aprés?

Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Attention tu as un produit de deux facteurs donc il faut regarder :
le deuxième facteur : \(e^x+\frac{1}{e}\) est un nombre toujours strictement positif : Pourquoi ?
le premier facteur \(e^x-\frac{1}{e}\) a un signe qui change en fonction de x, c'est le seul à regarder pour résoudre cette inéquation. Tu peux donc résoudre \(e^x-\frac{1}{e}\leq 0\) cela revient à résoudre \(e^x\leq \frac{1}{e}\)
Pour faire "descendre" le x, il faut passer au logarithme des deux côtés : comme le logarithme est une fonction croissante, on a \(\ln(e^x)\leq \ln\left(\frac{1}{e}\right)\).
Je te laisse terminer cette résolution (ce que tu proposes comme résolution est erroné).
Bon courage

[Naomi]

Bonjour

\(e^{x}\) est >0
et \(\frac{1}{e}\) aussi!

Concernant le 1 er facteur, je n'ai pas encore vu les logarithmes! N'y a t'il pas une autre façon de résoudre cette inéquation?

Merci

[sos-math(12)]

Bonjour :

Tu peux résoudre l'inéquation \(e^x \le \frac{1}{e}\) en utilisant le fait que \(\frac{1}{e}=e^{-1}\) et le fait que la fonction exponentielle est strictement monotone sur R.

Bonne continuation.

[Naomi]

Bonsoir

\(e^{x}\)+\(e^{-1}\)< ou =0
\(e^{x}\)<ou=\(e^{-1}\)
x<ou=-1
S=]-inf;-1]

Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je te cite :

Bonsoir

\(e^{x}\)+\(e^{-1}\)< ou =0
\(e^{x}\)<ou=\(e^{-1}\)
x<ou=-1
S=]-inf;-1]

Merci

C'est \(e^x+e^{-1}\leq 0\) ou bien \(e^x-e^{-1}\leq 0\) ?
Ta résolution est valable lorsque tu pars de \(e^x-e^{-1}\leq 0\).
Rectifie les choses s'il y a une erreur.
Bon courage