asymptote

[manel]

Bonjour,
J'ai quelque limites a calculer , pour determiner les asymptotes verticales et horizontales, pourriez vous m'aider s'il vous plait merci
exercice :
1) a)lim(x tend vers 2) -2/(x-2)² ,b) lim(x tend vers -1) (x+3)²/x+1 , c) lim x tend vers 1) 5/Vx-1
2) b) soit f la fonction définie par f(x)=x+2/1-x² . Determiner la limite en 1 et -1

1)a) lim(x tend vers 2)= lim -2/(2-2)²=0, lim(x->2,x<2) de (x-2)²=0- donc lim f(x)=+infini
lim(x->2,x>2)=0+, lim f(x)=-infini
asymptote verticale x=2

b)lim (x tend vers -1)=lim (x+3)²/x+1=(-2)²/0=4/0
lim(x->-1,x<-1) de x+1=0- donc lim f(x)=-infini
lim(x->-1,x>-1) de x+1=0+ donc lim f(x)=+infini
c) lim( x->1)5/Vx-1 = 5/0
lim(x->1,,x<1)(Vx-1)=0+ lim f(x)=+infini
asymptote x=-1

[sos-math(22)]

Bonsoir

Je recopie ton texte ci-dessous en apportant quelques remarques en rouge.
Bonne continuation.

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exercice :
1) a)lim(x tend vers 2) -2/(x-2)² ,b) lim(x tend vers -1) (x+3)²/x+1 , c) lim x tend vers 1) 5/Vx-1
2) b) soit f la fonction définie par f(x)=x+2/1-x² . Determiner la limite en 1 et -1

1)a) lim(x tend vers 2)= lim -2/(2-2)²=0, lim(x->2,x<2) de (x-2)²=0- donc lim f(x)=+infini
lim(x->2,x>2)=0+, lim f(x)=-infini
asymptote verticale x=2 (x-2)² est positif. Tu n'as donc pas de 0 par valeurs négatives

b)lim (x tend vers -1)=lim (x+3)²/x+1=(-2)²/0=4/0 ne pas écrire "4/0"
lim(x->-1,x<-1) de x+1=0- donc lim f(x)=-infini oui
lim(x->-1,x>-1) de x+1=0+ donc lim f(x)=+infini oui
c) lim( x->1)5/Vx-1 = 5/0 ne pas écrire "5/0"
lim(x->1,,x<1)(Vx-1)=0+ lim f(x)=+infini tu as ici nécessairement x>1 (domaine de déf. de la fonction racine.
asymptote x=-1

[manel]

Merci
Pour la 2)
lim (x tend vers 1)x+2/1-x² est impossible
lim(x tend vers 1)1+2=3
Donc lim(x tend vers 1,x>1)1-x²=0+ donc lim f(x)=+infini
lim(x tend vers 1,x<1)1-x²=0- donc lim f(x)=-infini
lim(x tend vers -1,x<-1)1-x²=0- donc lim f(x)=-infini
lim(x tend vers -1,x>-1)1-x²=0+ donc lim f(x)=+infini

on conclu qu'il y a une asymptote verticale en 1, x=1 et x=-1

j'ai une question : asymptote horizontales
lim x(tend vers +infini)sinx /x comment on fait? merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne suis pas d'accord avec tes premières limites :
on doit avoir \(\lim_{x\to 1,x>1}1-x^2=0^-\) et \(\lim_{x\to 1,x<1}1-x^2=0^+\)
Cela changera les limites de ta fonction.
Pour l'asymptote horizontale la fonction sinus est une fonction bornée : pour tout x réel \({-1}\leq \sin(x)\leq 1\)
donc si on a le quotient \(\frac{\sin(x)}{x}\) et qu'on regarde son comportement en \(+\infty\) , on a :
- le numérateur qui est bloqué entre 0 et 1 ;
- le dénominateur qui est de plus en plus grand.
Que se passe-t-il pour le quotient ?
Bon courage