Divisibilité

[Lucas]

Bonsoir

Je dois résoudre un exercice où je me pose quelques questions.

n est un entier naturel différent de 4. Pour quelles valeurs de n, n-4 divise 35.
D(35)={-35, -7, -5, -1, 1, 5, 7, 35}

n-4=-35 alors n=-31 ceci est impossible car n n'appartient pas à N
n-4=-7 alors n=-3 ceci est impossible car n n'appartient pas à N
n-4=-5 alors n=-1 ceci est impossible car n n'appartient pas à N
n-4=-1 alors n=3
n-4=1 alors n=5
n-4=5 alors n=9
n-4=7 alors n=11
n-4=35 alors n=39
Les valeurs de n sont donc 3, 5, 9, 11 et 39.

Je sais pas si 3 est réellement une solution car n-4 pour n=3 n'appartient pas à N.
Donc je pensais résoudre l’exercice de cette façon.

n est un entier naturel différent de 4. Pour quelles valeurs de n, n-4 divise 35.
D(35)={1, 5, 7, 35}
n-4=1 alors n=5
n-4=5 alors n=9
n-4=7 alors n=11
n-4=35 alors n=39
Les valeurs de n sont donc 5, 9, 11 et 39.

Merci de m'éclairer

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucas,

Je pense qu'il faut travailler avec seulement avec les entiers positifs ...

SoSMath.

[Lucas]

Donc 3 n'est pas correct ?

Mais pourquoi ?

[SoS-Math(9)]

Lucas,

tu as déjà répondu à ta question !
Si n = 3, alors n - 4 = -1.
Et comme on choisit de travailler avec des entiers naturels alors -1 n'est pas une solution !

SoSMath.

[Lucas]

mais c'est n qui est un entier naturel et non n-4

[SoS-Math(9)]

Lucas,

Tu travailles soit dans IN, soit dans Z.
Si tu choisis IN, alors pour n=3, n-4 = -1 et -1 n'est pas un diviseur de 35. Donc n=3 n'est pas solution.
Sinon il est solution !
Quand tu écris "D(35)={1, 5, 7, 35}", tu constates que -1 n'est pas un diviseur. Non ?

SoSMath.