Bonsoir
Je ne comprends pas une correction
5x congru 3[7] => 3(5x) congru 9[7] => 5x congru 3 [7]
Je ne comprends pas comment on passe de 3(5x) congru 9[7] à 5x congru 3 [7]
Merci de m'aider
Congruences
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Sophie
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Congruences
Bonsoir Sophie,
La conclusion est identique à l'hypothèse, je ne comprend pas votre suite d'implications.
A tout de suite pour plus de précisions
La conclusion est identique à l'hypothèse, je ne comprend pas votre suite d'implications.
A tout de suite pour plus de précisions
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Sophie
Re: Congruences
désolé
c'est x congru 2 [7] la conclusion
c'est x congru 2 [7] la conclusion
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Congruences
Bonjour Sophie,
Tu as obtenu 15x congru à 9 modulo 7.
Détermine les restes des divisions de 15 par 7 et de 9 par 7 et conclus.
Bonne journée
Tu as obtenu 15x congru à 9 modulo 7.
Détermine les restes des divisions de 15 par 7 et de 9 par 7 et conclus.
Bonne journée
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Sophie
Re: Congruences
C'est 2
Mais je ne comprends pas pourquoi le 5 disparaît ds le 3 (5x)
Mais je ne comprends pas pourquoi le 5 disparaît ds le 3 (5x)
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Congruences
Bonjour Sophie,
Tu as :
\(x\equiv 2 [7]\) => \(5x\equiv 10 [7]\) => \(5x\equiv (3+7) [7]\) => \(5x\equiv 3 [7]\) => \(3(5x)\equiv 3*3 [7]\)
=> \(15x\equiv 9 [7]\).
Je ne vois pas où "le 5 disparaît ds le 3 (5x)" !
SoSMath.
Tu as :
\(x\equiv 2 [7]\) => \(5x\equiv 10 [7]\) => \(5x\equiv (3+7) [7]\) => \(5x\equiv 3 [7]\) => \(3(5x)\equiv 3*3 [7]\)
=> \(15x\equiv 9 [7]\).
Je ne vois pas où "le 5 disparaît ds le 3 (5x)" !
SoSMath.
-
Sophie
Re: Congruences
5x congru 3[7] => 3(5x) congru 9[7] => x congru 2 [7]
Je ne comprends pas les implications, je ne comprends pas comment on arrive à x congru 2 [7]
Je ne comprends pas les implications, je ne comprends pas comment on arrive à x congru 2 [7]
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Congruences
Sophie,
Je viens de comprendre ce que tu voulais !
Tu as \(15x\equiv 9 [7]\) et tu veux montrer que \(x\equiv 2 [7]\).
\(15x\equiv 9 [7]\) => \(15x\equiv 9 + 21 [7]\) => \(15x\equiv 30 [7]\)
Donc 7 divise 15x-30 = 15(x-2).
Or 7 et 15 sont premier entre eux, donc d'après le théorème de Gauss, 7 divise (x-2), donc \(x\equiv 2 [7]\).
SoSMath.
Je viens de comprendre ce que tu voulais !
Tu as \(15x\equiv 9 [7]\) et tu veux montrer que \(x\equiv 2 [7]\).
\(15x\equiv 9 [7]\) => \(15x\equiv 9 + 21 [7]\) => \(15x\equiv 30 [7]\)
Donc 7 divise 15x-30 = 15(x-2).
Or 7 et 15 sont premier entre eux, donc d'après le théorème de Gauss, 7 divise (x-2), donc \(x\equiv 2 [7]\).
SoSMath.
-
Sophie
Re: Congruences
Merci pour votre réponse
Nous n'avons pas encore étudié le théorème de Gauss.
Les congruences ne sont pas compatibles avec la division non ?
Nous n'avons pas encore étudié le théorème de Gauss.
Les congruences ne sont pas compatibles avec la division non ?
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Congruences
Bonsoir,
Effectivement, on ne peut pas vraiment parler de division avec les congruences, on parlerait plutôt de simplification, laquelle n'est possible seulement lorsque \(pgcd(c,n)=1\), plus précisément !
si \(ac\eq bc\, [n]\) et que c et n sont premiers entre eux ( \(pgcd(c,n)=1\)), alors \(a\eq b\,[n]\) : c'est exactement le théorème de Gauss.
Cela paraît donc difficile de passer de \(15x\eq 9\,[7]\) à \(x\eq 2\,[7]\) sans utiliser le théorème de Gauss.
Bon courage
Effectivement, on ne peut pas vraiment parler de division avec les congruences, on parlerait plutôt de simplification, laquelle n'est possible seulement lorsque \(pgcd(c,n)=1\), plus précisément !
si \(ac\eq bc\, [n]\) et que c et n sont premiers entre eux ( \(pgcd(c,n)=1\)), alors \(a\eq b\,[n]\) : c'est exactement le théorème de Gauss.
Cela paraît donc difficile de passer de \(15x\eq 9\,[7]\) à \(x\eq 2\,[7]\) sans utiliser le théorème de Gauss.
Bon courage