Bonjour . Je suis en terminale S , j'ai un exercice qui me pose problème , que j'ai un petit peu commencé en classe mais que je n'arrrive pas à finir , voici la consigne : q désigne un entier naturel impair strictement supérieur à 1 et q' un entier naturel non nul . Démontrer que 2^qq' +1 n'est jamis un nombre premier . Voici ce que j'ai commencé à faire :
q=2p+1 avec p entier naturel strictment supérieur à 0 car q strictement supérieur à 1 . Donc 2^qq' +1 = 2^(2p+1)q' + 1
2^qq' + 1=(2q')^2p+1 +1 .
Voilà , je n'arrive pas à poursuivre la démonstration . Je serai extremement reconnaissant si quelqu'un pouvait m'aider . Je vous remercis beaucoup .
Baptiste.
Nombres de Fermat ( Terminale S )
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SoS-Math(7)
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Re: Nombres de Fermat ( Terminale S )
Bonjour Baptiste,
Pour répondre à ton problème, tu vas devoir envisager 2 cas : q' pair et q' impair.
Après avoir vérifié que ton nombre est toujours supérieur à 5, tu vas démontrer que si q' est impair alors il est divisible par 3 (congrue à 0 modulo 3) et que dans le cas où q' est pair, ce nombre est divisible par 5 (congrue à 0 modulo 5).
Bonne continuation
SOS Math
Pour répondre à ton problème, tu vas devoir envisager 2 cas : q' pair et q' impair.
Après avoir vérifié que ton nombre est toujours supérieur à 5, tu vas démontrer que si q' est impair alors il est divisible par 3 (congrue à 0 modulo 3) et que dans le cas où q' est pair, ce nombre est divisible par 5 (congrue à 0 modulo 5).
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