Limites

[Khalid]

Bonsoir ,

Je n'arrive pas a calculer les deux limites suivantes que je trouve un peu difficile :

1) (2\(sqrt{x}\))/(\(sqrt{x+sqrt{x}}\)+\(sqrt{x}\)) en +infini
2) (x^(2n)-\(\pi\)^2n)/(2n\(\pi\)^(2n-1)tanx ; n supérieur ou égale a 1 ; en \(pi\)

merci d'avance

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Concernant la deuxième limite je n'arrive pas à déterminer la question. tan(x) est-il au numérateur ou au dénominateur ? Faut-il lire \(\frac{x^{2n}-\pi^{2n}}{2n\pi^{(2n-1)tan(x)}\) ?
Pour la première, une fois que l'on a constaté la présence d'une forme indéterminée, on peut essayer de mettre en évidence le terme "prépondérant" au numérateur et au dénominateur.
C'est une bonne première démarche.

Bonne continuation.

[Khalid]

j'ai arrivé a calculer la première (lim=1)

pour la deuxième tan(x) est au dénominateur

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Ok pour la première limite, pour la seconde tan x est au dénominateur, mais en exposant ou en produit par \(2^n \pi^{2n-1}\)

[Khalid]

en produit

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je pense que tu dois utiliser une approximation affine de tan(x) en \(\pi\).
Tu dois aussi transformer \(x^{2n}-\pi^{2n}\) en \((x^n-\pi^n)(x^n+\pi^n)\) et ensuite utiliser l'égalité \(x^n-\pi^n=(x-\pi)(x^{n-1}+...)\).

Bon courage