limites

[sos-math(22)]

c=d, oui
c=3/d non, tu confonds ici multiplication et addition...

[anais]

c'est plutot , c+d=-4

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je reprends le sujet en cours de route. Tu as du obtenir que ta fonction s'écrivait :
\(\frac{x^4-6x^2+1}{x^3-x}=\frac{ax^{4}+\left( -a+b+c+d\right) x^{2}+\left( -c+d\right) x-b}{x\left( x-1\right) \left( x+1\right) }\)
Il s'agit ensuite d'identifier, c'est-à-dire de regarder les coefficients respectifs de chaque puissance de \(x\) : comme les numérateurs sont égaux les coefficients sont égaux selon chaque puissance de \(x\) :
- selon les \(x^4\) : on a alors \(a=1\)
- selon les \(x^2\) : on alors \(....=-6\)
- selon les \(x\) : \({-c}+d=0\)
- selon les constantes : \({-b}=1\)
Le reste est plutôt facile.
Bon courage

[anais]

Bonjour,
on a a=1,b=-1 et
-a+b+c+d=-6
-1 + (-1) + c + d = -6
c+d = -4

[sos-math(21)]

Cela m'a l'air correct, mais il faut aussi utiliser la relation \({-c}+d=0\) obtenue en identifiant selon les \(x\).
En combinant cette relation avec \(c+d=-4\), cela te permettra de retrouver les valeurs de c et d.
Un conseil : vérifie ces valeurs en mettant au même dénominateur avec les valeurs trouvées.
Bon courage

[anais]

d=c
alors c+d=4<=>2c=4 <=>c=-2

[sos-math(21)]

d=c
alors c+d=-4<=>2c=-4 <=>c=-2

Tu avais oublié des signes "-" mais oui, c'est cela,
\(a=1\), \(b=-1\), \(c=-2\), \(d=-2\).
Bon courage pour la suite

[anais]

apres on remplace et on retrouve f(x)=x^4-6x²+1/x^3-x
Pour la 2)b) en déduire les asymptotes verticales à la courbe C
je calcule la limite en 0;-1;1
lim(x tend vers 0)=1/0=+infini
donc lim f(x)=0
lim(x tend vers -1)=-4/-2=2 =-infini
lim(x tend vers 1)=-infini
donc x=0 ,x=1,x=-1

[sos-math(21)]

Effectivement, les asymptotes verticales sont situées aux abscisses qui annulent les dénominateurs.
En revanche, pour le montrer proprement, il faut reprendre la nouvelle forme de f \(f(x)=x-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x+1}\) et calculer les limites (il y a des erreurs dans ce que tu m'as envoyé).
Reprends cela

[anais]

Bonsoir,
En effet cela donne:
lim(x tend vers 0)=0-1/0-2/1-2/-1
lim (x tend vers 0)=+infini
lim(x tend vers -1)=-1+1/-1-2/0-2/-2
lim(x tend vers -1)=- infini
lim(x tend vers 1)=1-1/1-2/2-2/0=- infini

[sos-math(21)]

Attention,
il faut envisager des limites à gauche et à droite, car les signes changent :
en effet à gauche : \(\lim_{x\to 0, x<0}\frac{1}{x}=-\infty\) donc \(\lim_{x\to 0,x<0}f(x)=\lim_{x\to 0,x<0}x-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{2}{x-1}=+\infty\)
et on peut étudier la limite à droite : \(\lim_{x\to 0,x>0}f(x)=\lim_{x\to 0,x>0}x-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{2}{x-1}=-\infty\)
Il faut refaire cela pour chaque valeur interdite : 0, -1 et 1.
Il y a encore du travail...
Bon courage

[anais]

bonjour,
je calcule les limites de -1 et 1 a droite et a gauche?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

oui c'est ça.

sosmaths

[anais]

Bonsoir,
lim(x tend vers 1,et x>1)=

[SoS-Math(4)]

On reprend l’expression de f(x)

\(f(x)= \frac{x^4-6x^2+1}{x^3-x}=\frac{x^4-6x^2+1}{x(x-1)(x+1)}\)

la limite du numérateur en 1 est -4
la limite du dénominateur est 0.( 0+ ou 0-, pour le savoir tu vas faire le tableau de signes du dénominateur )

sosmaths