limites

[anais]

Bonjour,
j'ai un exercice sur les limites que j'ai commencé mais je ne suis pas sure de mes résultats , merci de votre aide
Exercice :
Soit f la fonction définie sur D=R privée de {-1;0;1}
f(x)=(x^4-6x²+1)/(x^3-x)
On note C sa courbe représentative
1) determiner la limite de f en + et en -infini.
2)a) Déterminer qu'il existe quatre réels a,b,c,d tels que pour tout réel de D:
f(x)=ax+b/x+c/x+1+c/x+1 +d/x-1
b) en déduire les asymptotes verticales à la courbe C
3) On a obtenu avec une calculatrice formelle :
f(x)=x^4-6x²+1/x^3-x
factor (d/dx(Ax))) (x²+1)^3/x²*(x-1)²*(x+1)²
En utilisant ces résultats, dresser le tableau de varitions de f.
4) Soit la droite D d'équation y=ax ou a est définie en 2)
Pour tout réel x de D, on pose d(x)=f(x)-ax
a)Calculer la limite de d en +infini et en -infini
b)Que peut-on en déduire pour les courbes C et D?

1) lim f(x) quand x tend vers +infini:
F.I du type ''+infini/+infini''
f(x)= x^²(1-1/x^x²+1/x^4)/x^3(1-1/x^3)
f(x)=x(1-1/x²+1/x^4)/(1-1/x^3)
lim x= +infini
lim(1-1/x²+1/x^4)=1 par somme
lim(1-1/x^3)=1 par somme
lim f(x)=+infini, par quotient et produit

lim f(x) en -infini :
c'est - infini?
2)a
x*(1-x)*(1+x)=x*(x²-1)=x^3-x
apres je beugue . merci de votre aide

[sos-math(22)]

Bonjour,
Pour le 1), ce que tu as fait me semble à première vue correct.
Pour le 2), je te conseille de partir de la forme proposée dans ton énoncé (écrite avec les paramètres a, b, c et d), de la réduire au même dénominateur et de procéder par identification des coefficients.
Bonne continuation.

[anais]

bonjour,
pour la limite en -infini je refait la meme factorisation et je met que c'est égale à -infini
pour la 2)a je fait ;
le facteur commun c'est x*(1-x)*(1+x)=x*(x²-1)=x^3-x
donc : x+(1-x)/x+2/x+1+2/x-1

[sos-math(22)]

Oui. Comme je te le disais précédemment, pour le 2), je te conseille de partir de la forme proposée dans ton énoncé (écrite avec les paramètres a, b, c et d), de la réduire au même dénominateur et de procéder par identification des coefficients.
Bonne continuation.

[anais]

j'ai fait :
f(x)=ax+b/x+c/(x+1)+d/(x-1)
f(x)=(x^3-1)+b(x²-1)+c(x²-x)+d(x²+1)/(x^3-x)
apres je beugue

[sos-math(22)]

Commence ainsi :

\(f(x)=ax+\frac{b}{x}+\frac{c}{x+1}+\frac{d}{x-1}=\frac{ax\times x\left( x+1\right) \left( x-1\right) +b\left( x+1\right) \left( x-1\right) +cx\left( x-1\right) +dx\left( x+1\right) }{x\left( x-1\right) \left( x+1\right) }\)

Après, à toi de développer, simplifier le numérateur et d’identifier les coefficients avec l'expression de \(f(x)\) de ton énoncé.

Bon courage.

[anais]

Je trouve sa mais je n'arrive pas a simplifier:
f(x)=ax^4-ax²+bx²-b+cx²-cx+dx²+dx/x^3-x
f(x)=ax^4-x²(a-b-c-d)-b-x(c-d)/x^3-x

[sos-math(22)]

Oui, je crois que tu y es puisque je trouve cela aussi :

\(\frac{ax^{4}+\left( -a+b+c+d\right) x^{2}+\left( -c+d\right) x-b}{x\left( x-1\right) \left( x+1\right) }\)

Ensuite, il s'agit d'indentider et de résoudre un système.

Bonne continuation.

[anais]

les b s'annule et les c aussi mais j'arrive pas a éliminer les d

[sos-math(22)]

Ce que tu me dis là, est un peu flou...

Tu as les quatre conditions suivantes :

\({a=1}\)

\({-a+b+c+d=-6}\)

\({-c+d=0}\)

\({-b=1}\)

Peut-être as-tu oublié la troisième ?

Que veux-tu dire exactement dans ton dernier message ?

[anais]

j'avais enlever les parenthéses et simplifier en annulant les b et c mais ce n'est pas sa, si je fait par élimination sa fait :
a=1
-a+b+c+d=-6
-c+d=0
-b=1 donc b=1
alors -a+b+c+d=-6 <=> 1+1+c+d=-6 <=>2+c+d=-6<=>c=3/d

[sos-math(22)]

a=1 ok,

ensuite, b=-1 : attention au signe...

[anais]

a=1
b=-1
et -a+b+c+d=-6 <=>-1-1+c+d=-6<=>-2+c+d=-6<=>c=3/d ?

[sos-math(22)]

Ensuite, il te reste deux équations... et deux inconnues.

Mon rôle ne consiste pas à faire le calcul à ta place...

[anais]

il reste c=3/d
et -c+d=0
Or d=c
c=1