Fonction exponentielle

[Chloé]

Bonjour, je m'appelle Chloé, je suis en terminal s
J ai un devoir maison a rendre .

Voici le sujet :

F(x) = exp(x)-(x au carre / 2)-2x-2

1) dériver f puis déterminer la limite en - l infini et + l infini .

Pour la dérivée je trouve : exp(x)-x-2

Lim f'(x)= + l'infini
x--> - l'infini

Lim f'(x) =+ l'infini
x--> + l'infini

2) étudier les variations de f'

Je bloque a cette question .
F'(x) = exp(x)-(x+2)

Il faut peut être faire x> -2 et exp est toujours positif .

Pouvez vous m'aider ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Chloé,

Pour étudier les variations de f ', il faut étudier le signe de sa dérivée ... qui sera (f ')' et que l'on note f ''.

SoSMath.

[Chloe]

je vous envoie par fichier joint ce que j'ai fais .

[SoS-Math(9)]

Chloé,

Dans ton tableau tu dois avoir le signe de f '' e les variations de f !
Or je vois que tu as le signe de f ' et les variations de f ...

Je suis d'accord pour f ''(x).

SoSMath.

[Chloé]

J ai juste a mettre (f')' dans mon tableau au lieu de f'

[SoS-Math(9)]

Chloé,

As-tu étudié le signe de f ''(x) ?
Si oui, alors il faut écrire f ''(x) et en dessous en déduire les variations de f ' (et non celles de f).

SoSMath.

[Chloe]

Voici ce que je trouve . Voir fichier joint .

[SoS-Math(9)]

C'est bien Chloé.

SoSMath.

[Chloé]

Merci.

3)Ensuite il fallait démontrer que f'(x) =0 admet une solution unique alpha . Puis donner un encadrement alpha

J ai dit que f' est continue sur [0, + l'infini ] , f' est strictement croissante sur [0,+ l'infini] et que 0 appartient [-1,+ l'infini ]

Donc d'après de tvi, l'équation f'(x)=0 admet une solution unique alpha sur [0,+l'infini]

1,14< alpha<1,15

4) montrer que f( alpha) = - alpha ( ( alpha/2)+1)

Donc j ai mis f(alpha)= exp (alpha)- ( alpha au carre/2)-2 alpha-2

Et f'( alpha )=0 f'(alpha)= exp ( alpha )- alpha-2

Donc f( alpha) = f'(alpha)- alpha-( alpha au carre /2)
f( alpha) = - alpha -( alpha au carre/2) car f'( alpha)=0
Puis je factorise .

5) déterminer l'équation de la tangente T au point d'abscisse 2 puis celle de la tangente t( alpha) au point d'abscisse alpha

J'ai mis y= f'(a)(x-a)+f(a)
Y = 2exp carre - ( exp au carre)*a+ exp au carre -4a -16

Je trouve ça un peu bizarre .

[SoS-Math(9)]

Chloé,

je suis d'accord avec les question 3 et 4, même si j'ai dû mal à lire ce que tu as écrit ... tu peux essayer d'utiliser le bouton "éditeur d'équation" ci-dessus !

Question 5 :
tu as la bonne formule : y= f'(a)(x-a)+f(a) !
a = 2 : y= f'(2)(x-2)+f(2)
f(2)=\(e^2-8\) et f '(2)=\(e^2-4\), donc \(y=(e^2-4)(x-2)+e^2-8\) ... qu'il faut réduire !

Tu refais la même chose avec a =\(\alpha\) et en utilisant le fait que \(e^\alpha=\alpha + 2\) (d'après la question 4.

SoSMath.

[Chloe]

Je ne trouve pas le bouton éditeur d'équation.

Y= ( exp au carre)*x - ( exp au carre ) -4 x

Et y = - alpha ( ( alpha/2 )+1)

[SoS-Math(9)]

C'est bon Chloé !

Si le bouton "éditeur d'équation" ne marche pas, tu peux utiliser le bouton "TeX" ...

SoSMath.

[Chloé]

Merci beaucoup

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.