Exponentielle

[Gabrielle]

Bonjour, je suis terminal s .

Je voulais savoir comment transformer une exponentielle en logarithme ?

J ai a résoudre une inéquation : exp(2x+1)<3

Donc le 3 j ai mis : ln (exp 3)
Mais pour exp (2x+1) je ne sais pas faire .

Pouvez vous m'aider ?

[sos-math(22)]

Bonjour Gabrielle,
Tu peux ici utiliser les deux propriétés suivantes :
1) pour \(a\) et \(b\) réels strictement positifs, on a : \(a<b\) équivaut à \(lna<lnb\) ;
2) pour tout réel \(a\), on a : \(ln(expa)=a\)
Bonne continuation.

[Gabrielle]

Je trouve

Ln(exp(2x+1)<ln (exp3)

2x+1<exp 3

Je tourne en rond ...

[sos-math(22)]

Tu ne tournes pas en rond.
Réfléchis : pourquoi as-tu mis un exp devant 3 ?

[Gabrielle]

Donc ln( exp 2x+1< ln ( exp3)
= exp ( 2x+1)< exp 3
= 2x+1<3
= x<1

[sos-math(22)]

Non : as-tu lu ma question précédente ?
pourquoi as-tu mis un exp devant 3 ?

[Gabrielle]

Je comprend pas trop ...
Est ce que sa serait ln (exp(2x+1))<ln 3

[sos-math(22)]

Voilà...

"à cause" de cette règle :

pour a et b réels strictement positifs, on a : \(a<b\) équivaut à \(lna<lnb\)

avec \(a=\)exp\((2x+1)\) et \(b=3\) .

alors, ensuite...

[Gabrielle]

Donc ln(exp 2x+1)< ln 3

= 2x+1 <ln 3

Je ne sais pas ce que fait log 3 .

[sos-math(22)]

On ne peut que calculer une valeur approchée de ln3
Laisse ln3 ainsi et essaie de terminer le calcul.

[Gabrielle]

Alors :
2x+1<ln3
= 2x< (ln3)-1
=x<((ln3)-1)/2

[sos-math(22)]

Voilà, tu as trouvé.
Bonne continuation.

[Gabrielle]

Merci beaucoup