equation cartesienne

[Laure]

Bonsoir, je dois démontrer qu'une équation cartésienne de la droite [DE] est donnée par (1/de) * x +y- (1/d) - (1/e) = 0 en sachant que M appartient à DE les coordonnées du vecteur DM sont (x-d; y-(1/d)) et de DE (e-d;(1/e)-(1/d)
Mes calculs: (x-d)*((1/e)-(1/d))-(y-(1/d))*(e-d) = 0
(1/e)x -(1/d)x - (1/e)d + (1/d)d -y(e-d) + (1/d)*(e-d)=0
Et apres je ne sais plus par ou reprendre pour obtenir ce que l'on me demande.. De l'aie svp?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Laura,

Je pense que tu as développé un peu trop vite.
Pour y voir plus clair, dis-moi si tes calculs sont :
\((\frac{1}{e}-\frac{1}{d})x-(\frac{1}{e}-\frac{1}{d})d -y(e-d)+\frac{1}{d}(e-d)=0\)

Si oui en réduisant au même dénominateur tu vas obtenir :
\((\frac{d}{ed}-\frac{e}{ed})x-(\frac{d}{de}-\frac{e}{ed})d -y(e-d)+\frac{1}{d}(e-d)=0\) et ensuite tu vas regrouper et tu dois avoir une simplifiacation possible pour \(d\) différent de \(e\).

Bon courage pour tous ces calculs.

[Laure]

Qu'entendez vous par regrouper?

[SoS-Math(11)]

Par exemple quand tu as \(\frac{7}{28}+\frac{4}{28}\) tu regroupes les deux fractions pour finir les calcul ce qui te donne \(\frac{7+4}{28}\). Bien entendu, tu dois avoir le même dénominateur pour regrouper.

Bonne continuation

[Laure]

donc ca donne ca (\frac{d-e}{ed})x-(\frac{d-e}{de})d -y(e-d)+\frac{1}{d}(e-d)=0
mais ensuite je ne vois toujours pas de reduction ..

[SoS-Math(11)]

Tu as \((\frac{d-e}{ed})x-(\frac{d-e}{de})d -y(e-d)+\frac{1}{d}(e-d)=0\)
Cherche un facteur commun et simplifie, pense que \(e-d=-(d-e)\).

Bon courage

[Laure]

Donc -(d-e/de) devient + (e-d/de)?

[SoS-Math(11)]

Tout à fait, ensuite tu vas pouvoir simplifier et normalement tu auras la bonne équation.

Bon courage

[Laure]

'ai réussi a aller jusque là: -(e-d/de)*x + (e-d/e) - (e-d)*(y+1/d)
Mais je bloque sur la partie -(e-d/de)*x + (e-d/e) il semble y avoir un facteur commun qui est e-d cependant comment réorganiser cette partie?

[SoS-Math(11)]

Il suffit de mettre (d-e) en facteur, cela va te donner : -(e-d/de)*x + (e-d/e)
\(\frac{(e-d)\times{-1}}{de}\times x+\frac{(e-d)\times 1}{e}\)

Tu auras donc : \(\frac{(e-d)\times{-1}}{de}\times x+\frac{(e-d)\times 1}{e}-(e-d)(y+\frac{1}{d})=0\)

Tu vas pouvoir simplifier par (e-d) et conclure.

Bon courage

[Laure]

J'ai déà ce que vous venez de me dire donc il faut simplifier mas comment ca par e-d?

[sos-math(20)]

Tu dois mettre en facteur \((e-d)\) : \({-} \frac{e-d}{de} x +\frac{e-d}{e}=(e-d)({-} \frac{1}{de} x +\frac{1}{e})\).

Bon courage

SOS-math

[sos-math(20)]

Utilise ensuite le résultat suivant : " un produit de facteurs est nul si et seulement si ...".
Je te laisse poursuivre.

SOS-math

[Laure]

Ou es passé y?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Laure,

Le terme où il y a "y" est déjà factorisé, tu dois le recopier après avoir factoriser ceux où il y a x et le terme constant.

Après tu dois mettre en facteur (e - d) partout. Comme (e - d) n'est pas nul tu peux simplifier ou utiliser la propriété "un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul". Conclus.

Bon courage