Pyramide

[Eric]

Bonjour, quelques questions de cette exercice me semble particulièrement inconnu, j'aurai un peu besoin d'explication s'il vous plaît ^^"

On considère la pyramide représentée ci-contre à main levée. Sa base ABCD est un carré.Ses faces latérales sont des triangles équilatéraux.
1) Soit H le point d'intersection de [BD] et [AC].
a) Saurais-tu prouver, comme Noémie, que H est le pied de la hauteur de la pyramide ?
b) Compare SH et AH

Pour le 1) je comprend pas l’expression "le pied de la hauteur de la pyramide" quelqu'un pourrait me l'expliquer s'il vous plaît ?

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Imagine cette pyramide posée sur une table horizontale.
Alors la hauteur de la pyramide est verticale, et le pied de cette hauteur
est l'intersection de cette hauteur avec la face ABCD.
Cette hauteur peut être matérialisée par un fil à plomb accrochée au sommet S.

sosmaths

[Eric]

Humm... Elle est le pied de la statue parce qu'elle est tout au milieu?

[sos-math(20)]

Non, H est le pied de la hauteur de la pyramide signifie que H est sur la face ABCD et que la droite passant pas S et H est perpendiculaire à la face ABCD (comme si tu posais un stylo sur une table avec la mine sur la table et le stylo perpendiculaire à la table). N'oublie pas qu'une pyramide est un volume, pas une figure plane, pense aux pyramides en Égypte et à leur forme.

[Eric]

J'arrive toujours pas à comprendre en fait c'est surtout le mot "pied" qui le pose problème...?

[sos-math(21)]

Le mot pied désigne le point de chute de la hauteur issue du sommet : imagine qu'on soit au sommet de la pyramide et qu'on laisse tomber une balle : la trajectoire est verticale, perpendiculaire à la base et le point d'impact est au centre de la base (intersection des diagonales).
Ce point est appelé pied de la la hauteur : ton pied est bien le point de contact de ton corps debout (donc vertical) avec le sol horizontal, c'est la même chose avec la trajectoire de la balle...
Est-ce plus clair ?

[Eric]

Ah donc pour faire le 2) je dois dire que H est la pied de la pyramide car elle représente le point d'intersection des diagonale de ABCD?

[SoS-Math(4)]

Bonsoir

Tu dois PROUVER que l'intersection H des diagonales est le pied de la hauteur issue de S.
En d'autre termes tu dois prouver que la droite (SH) est orthogonale à la face (ABCD)

sosmaths

[Eric]

Je prouve en faisant un calcul ou en m'aidant des annotations?

[sos-math(20)]

Bonjour,

Il y aura en effet des calculs à faire pour apporter cette preuve.

Bon courage.

SOS-math

[Eric]

Je penses qu'il faut calculer l'aire c'est bien ça?

[sos-math(20)]

Ici aucun calcul d'aire n'est nécessaire, Eric.

[Eric]

Donc je dois prouver que la droite (SH) est orthogonale à la face (ABCD). Mais je vois pas comment prouver çà...

[sos-math(13)]

Le théorème de Pythagore peut être utile, car tu as de nombreux triangles rectangle (la hauteur est orthogonale à la base).
Et n'oublie pas que les triangles sont équilatéraux.

[Eric]

Je peux faire :
SH² = BH² + BS² ,