Complexes correction

[man]

Bonsoir, j'aimerais avoir une correction (détaillée si possible et si faux surtout) de cet exercice :

Déterminer, pour a appartenant [0;2pi], le module et si possible un argument de 1+si(a)+icos(a).

J'ai fait :

1+sin(a)+icos(a)=1+i(cos(a)-isin(a))=1+e^i(pi/2-a)=e^i(pi/4-a/2)2cos(pi/4-a/2).

Soit u=pi/4-a/2, alors u(0)=pi/4 et u(2pi)=-3pi/4 donc u est décroissante. cos(u) est positive de pi/4 à -pi/2 et négative sur de -pi/2 à 2pi.

Donc: pour a appartient à [0;3pi/2], le module est 2cos(pi/4-a/2) et l'argument est de pi/4-a/2
Pour a=-pi/2, module est de 0 et pas d'argument
pour a appartient à [3pi/2;2pi], module : -2cos(pi/4-a/2) et argument je ne sais pas

merci

[sos-math(13)]

Bonjour,

quand le candidat "module" est négatif, on peut l'écrire (-1) * un nombre positif.
Or -1 est de module 1 (bon, ok, pas très intéressant), et d'argument pi.

Donc tu trouves que l'argument de z1 est égal à pi+pi/4-a/2

Le reste me semble bon (mais insuffisamment détaillé).

Bon courage.

[man]

bonjour,

d'accord pour la dernière

et quand il n'y a pas d'argument, comment je peux justifier (j'ai juste écrit une phrase)?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
tous les nombres complexes ont un argument sauf 0. C'est un résultat connu donc il suffit de bien rédiger le calcul de 1+sin(a)+i cos(a) quand a = -PI/2
Vous trouvez 0 et donc vous pouvez affirmer qu'il n'y a pas d'argument.
A bientôt sur SoS-Math