trigonometrie

[Anais]

Bonsoir,

La fonction f est définie sur R par :

f(x)= sin² x +\(\sqrt{3}\)cosx

Cf est la courbe représentative dans un répère.

1.a. Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
1.b. Démontrer que 2pi est une période de la fonction f.
2. Dans cette question, pour l'étude de f, on se limitera à l'intervalle I=[0;pi]
2.a. Vérifier que f'(x)=sinx(2cosx-\(\sqrt{3}\))
2.b. Etudier les variations de f sur I.
2.C. Tracer c dans un repère.
2.d. Démontrer que pour tout x appartenant à [ \(\frac{-3,14}{4}\);\(\frac{3,14}{4}\)] on a 1,72<ou=f(x)<ou=1,75
3. Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution alpha sur l'intervalle [2;2,1].

1.a et 1.b ok
2.a. Je ne suis pas sur de ma méthode pour la dérivée.
f'(x) = sin(x)²+\(\sqrt{3}\)(cosx)
= 2(cosx)(sinx)+\(\sqrt{3}\)(-sinx)
= sin(x) (2cosx-\(\sqrt{3}\))

on ne dérive pas \(\sqrt{3}\) car c'est une constante, c'est cela?

2)b) Pour le tableau de variation, 0 à gauche, alpha, et pi à droite.
La fonction est croissante.
La dérivée ne m'inspire guère autre chose pour les variations!!!

Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Le calcul de ta dérivée est correct.
Pour l'étude du signe sur \([0\,;\,\pi]\), il faut regarder les deux facteurs : \(\sin(x)\) et \(2\cos(x)-\sqrt{3}\).
Sur \([0\,;\,\pi]\), \(\sin(x)\) est de signe constant : il est ...
Pour l'autre il faut résoudre \(2\cos(x)-\sqrt{3}\geq 0\).
Bon courage

[Anais]

Bonjour,

Oups j'avais oublié le cercle trigonométrique!

sin(x)=pour le tableau de variation,
la courbe est croissante de 0 à pi/2 puis décroissante de pi/2 à pi

2cos(x)-\(\sqrt{3}\)>ou=0
2 cos(x)>ou= \(\sqrt{3}\)
cos(x)>ou=\(\frac{ \sqrt{3}}{2}\)
la courbe est décroissante sur 0;\(\frac{ \sqrt{3}}{2}\) et décroissante de \(\frac{ \sqrt{3}}{2}\);pi.

Merci

[Anais]

donc la fonction dans son intégralité est croissante de 0 à pi/2 puis décroissante de pi/2 à pi.
Suis je sur la bonne voie?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Attention, tu confonds sens de variation et signe des fonctions.
Pour la dérivée, on te demande le signe de celle-ci donc il faut étudier le signe des deux facteurs : relis mon message précédent.
Bon courage

[Anais]

Bonjour

signe de la dérivée:

sin(x)>ou=0

2cos(x)-\sqrt{3}>ou=0
2 cos(x)>ou= \(\sqrt{3}\)
cos(x)>ou=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Donc la fonction est positive(+x+).

Après, on peut faire le tableau de variation:(-;+, car la fonction est positive)
la courbe est décroissante sur 0;\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) et croissante sur \(\frac{\sqrt{3}}{2}\);pi.

Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Anaïs,
Vous n'avez pas résolu l'inéquation \(2\cos x - \sqrt{3} \geq 0\).
Il s'agit de trouver les valeurs de \(x\) dans l'intervalle \([0;\pi]\) qui satisfont \(\cos x \geq \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Je vous conseille de tracer un cercle trigonométrique pour répondre à cette question.
Bon courage.

[Anais]

Bonjour,

"Attention, tu confonds sens de variation et signe des fonctions".
Oui, effectivement.

Je reprends:
sinx=0
x=0 ou x=pi
sur[0;pi] sin(x)>ou=0
Donc le signe de la dérivée est du signe de (2cosx-[2]\sqrt{3}[/tex])


2cosx=\(\sqrt{3}\)
cosx=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
x= \(\frac{pi}{6}\)
ou x=\(\frac{-pi}{6}\)
Donc la dérivée est >ou=0 car \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)>ou=0 donc f' est croissante

Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je ne suis pas d'accord avec ton étude de signe pour le cosinus :
On a bien \(2\cos(x)-\sqrt{3}\geq 0\) qui est équivalent à \(\cos(x)\geq\frac{sqrt{3}}{2}\), mais à partir de là, je te conseille de prendre le cercle trigonométrique, de placer \(\frac{\pi}{6}\) et de regarder ce qui se passe...
Bon courage

[Anais]

Bonjour

sinx=0
x=0 ou x=pi
sur[0;pi] sin(x)>ou=0
Donc le signe de la dérivée est du signe de 2cos(x)- \(\sqrt{3}\)
sur 0;pi, cos(x) est <ou= à \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) donc f'x est décroissant???

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anaïs,

Non sur [0;pi] cos(x) n'est pas inférieur à \(\frac{\sqr{3}}{2}\) !
As-tu fait un cercle trigonométrique et placer l'angle \(\frac{\pi}{6}\) ?
Si oui, observe pour quelles valeurs de x (angle sur le cercle) on a cos(x) =<\(\frac{\sqr{3}}{2}\) !

SoSMath.

[Anais]

Bonjour

J'ai un cercle trigonométrique sous les yeux mais je ne comprends pas.
On a cos <ou=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) pour x<ou= \(\frac{pi}{6}\) ou x<ou=\(\frac{-pi}{6}\)???

Merci

[sos-math(20)]

Attention, prends bien en compte le fait que tu travailles sur l'intervalle \([0;\pi ]\); ne regarde que le demi-cercle supérieur ...

Bon courage

SOS-math