Vecteurs colinéaires

[Aurore]

Bonjour,
Notre professeur nous a donné des exercices, mais certains me posent problème.
Voici un énoncé : (je ne sais pas comment faire la flèche qui désigne les vecteurs...)
On considère un parallélogramme ABCD et les points I,J,M,N et P définis par:
AI = 3/5 AD
CJ = 2/5 CB
DM = 3 DC
JN = 11/5 IJ
AP = AB
Exprimer les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AD.
Les vecteurs MN et MP sont-ils colinéaires?
Je ne vois pas comment utiliser la relation de Chasles par exemple. Merci de votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Aurore,

Voila un exemple : \(\vec MN = \vec MC + \vec CJ + \vec JM\).

Tu sais que \(\vec DM = 3 \vec DC = 3 \vec AB\) tu peux en déduire \(\vec MC\) en fonction de \(\vec AB\).

Ensuite tu sais que \(\vec CJ = \frac{2}{5} \vec DC = \frac{2}{5} \vec DA\) tu peux en déduire \(\vec CJ\) en fonction de \(\vec AD\).

Fais de même avec le dernier vecteur et tu auras tout en fonction des vecteurs \(\vec AB\) et \(\vec AD\).

Fais bien attention au signe, par exemple \(\vec AD = {-}\vec DA\).

Bon courage.

[Aurore]

Merci de votre réponse. Toutefois je n'ai pas compris pourquoi MN = MC + CJ + JM...

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Ce n'est que la relation de Chasles étendue à trois vecteurs mis "bout à bout", ce qui te donne une some de trois vecteurs que tu peux alors simplifier en un seul vecteur.

Bonne continuation

[Aurore]

Ce qui me gène c'est le fait de trouver MN = MM, est-ce le cas ou faut-il remplacer JM par JN?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
effectivement, il s'agit d'une erreur de frappe,
il faut décomposer ainsi : \(\vec{MN}=\vec{MC}+\vec{CJ}+\vec{JN}\)
Pour \(\vec{MC}\), tu peux encore utiliser la relation de Chasles : \(\vec{MC}=\vec{MD}+\vec{DC}\) et tu sais que \(\vec{MD}=-\vec{DM}=-3\vec{DC}\)
Bon courage