E D et F sont ils vraiment alignés

[lulu]

Exercice :
observer cette figure sachant que ABDC est un carré;
CED est un triangle rectangle en C;
BDF est un triangle rectangle en B.

Les points E D et F semblent alignés.
Le sont-ils vraiment?
Expliquer la démarche.

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Pour avoir de l'aide sur ce forum, il faut expliquer ce que l'on a fait et dire ce qui pose problème.
Bonne continuation.

[lulu]

on sait que AB est perpendiculaire à AC
AF est perpendiculaire à AE
CD est perpendiculaire à DB

l'angle EAF mesure 90°
Propriété : si un triangle est rectangle alors ses angles aigus sont complémentaires.

On devrait avoir : FEA+EFA =90°.
Mais on ne connait ni la mesure de l'angle FEA , ni celle de l'angle EFA donc on ne peut pas affirmer que les points EDF sont allignés

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Il est exact que : \(\widehat{FEA}+\widehat{EFA}=90\). Mais cela concerne le triangle EAF, rectangle en A. Et il n'est pas sûr que [EF] soit effectivement le segment qui semble apparaître sur la figure.

Essaie plutôt de calculer calculer les longueurs ED et DF à l'aide du théorème de Pythagore.

Ensuite, poursuis ton raisonnement ainsi :

Supposons que D appartienne à [EF].

Comme ... d'après le théorème de Thalès ...

Bonne continuation.

[lulu]

Je suis en 5° et je ne connais pas le théorème de Thalès et n'y Pythagore et la leçon en cours porte sur les angles complémentaires, supplémentaires, alternes, internes, les égalités d'angles et les triangles.

[sos-math(22)]

Bonsoir Lulu,

Je suis désolé, effectivement étant en 5° ce que je te propose ne va pas beaucoup t'aider...

J'ai bien une autre idée, mais qui ne pourra t'aider que si tu connais les réductions des triangles.

La voici :
Si les E, D et F étaient alignés, alors à l'aide des angles correspondants tu peux marquer les égalités de nombreux angles sur ta figure. Ça c'est facile.

Ensuite, tu peux en déduire que les triangles ECD et DBF ont les angles deux à deux égaux.

Donc le triangle ECD est une réduction du triangle DBF. Ce qui est impossible car \(3 \times \frac{5}{3}=5\) et \(5 \times \frac{5}{3}=\frac{25}{3}\) et non \(8\).

Je ne sais pas si tu vas parvenir à comprendre cette méthode...

Bonne continuation.