exponentiel

[ANAIS]

Bonjour,

J'ai un petit problème de compréhension avec les limites en + et - l'infini de la fonction suivante:
f(x)=(2x-5) (1-\(e^{-x}\))
lim+inf 2x+5=lim+inf 2x=+inf
Lim+inf (\(e^{-x}\))=0
Donc lim+inf (2x-5) (1-\(e^{-x}\))=+inf

Lim-inf 2x+5= lim-inf2x=-inf
lim-inf (\(e^{-x}\))=+inf
lim-inf (-\(e^{-x}\))=-inf
lim-inf (1-\(e^{-x}\))=??? (1-inf=???)

Merci pour votre aide

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Ta dernière limite est - infini. ( voir le tableau concernant la limite de la somme de deux fonctions)

sosmaths

[Anais]

Donc lim 1-\(e^{-x}\)= -inf
Et d'après le tableau concernant la limite de la somme de deux fonctions
lim x tend vers -inf=(2x-5) (1-\(e^{-x}\))
= -inf x -inf=+inf?

Merci

[SoS-Math(4)]

Oui, c'est ça, mais grâce au tableau concernant le produit de deux fonctions.

sosmaths

[Anais]

Désolée, j'ai été trop vite.

lim x tend vers -inf 1-\(e^{-x}\)=-inf
car limite somme= réel l - inf=-inf
Donc 1-inf=-inf

et limite du produit
lim x tend vers -inf (2x-5) (1- \(e^{-x}\))
= -inf \(\times\) -inf=+inf

Merci

[Anais]

Désolée j'ai été trop vite, mais j'ai bien compris.

Merci

[sos-math(20)]

Tout semble correct.

SOS-math

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Anaïs.