Tangente/Récurrence

[Ombre]

J'ai réussi pour g(1/n) :)

Pour g(1/n) - 1/(n+1) j'ai trouvé -n/(n²+n+1) C'est bon ?

[sos-math(21)]

Cela me semble correct et tu obtiens un nombre négatif ce qui signifie que g(1/n)<1/(n+1).

[Ombre]

Ah, c'est super ^^ !

Par contre sur la page précédente j'avais fais le 2 de la partie 3, je suis pas sur qu'il soit correct donc est ce que vous pouvez regarder pour moi s'il vous plaît?

Pour le 3 j'ai fais :
Un+1 = (Un)/ (1+ Un + Un²)
L. = L / (1+ L + L^2)
L = L
L(1+L+L^2) = L
L+L^2+L^3 = L

Après je vois pas comment faire...

[sos-math(21)]

Bonjour,
Continue ton équation : \(L+L^2+L^3 = L\) , on peut supprimer les \(L\) à gauche et à droite, il reste \(L^2+L^3=0\) et on peut ensuite factoriser par \(L^2\) : \(L^2(...+...)=0\)
Cela te fera une équation produit nul (niveau troisième).
Bon courage

[Ombre]

Bonjour, en fait quand vous ne répondez pas à ma réponse d'un exercice sa veut dire qu'il est bon?

Pour le 3) L^2(1+L) = 0 donc on a :
L^2 = 0
L= 0

et

1+L = 0
L = -1

Vu qu'on a deux limites on fait comment ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pour la 2) (c'est la récurrence), il faut que tu utilises g(1/n)<1/(n+1) qui te permettra de faire ton hérédité...
Pour les deux limites, il y en sûrement une qui doit être rejetée : de quel signe sont les \(u_n\).
Reprends cela

[Ombre]

Bonsoir !
Je vais garder : L = -1 je pense ?

Et pour le 2) pour l'initialisation c'est g(1/n) et on remplace le n par un 1 parce que là je n'arrive pas à calculer ...

[sos-math(21)]

J'aurais plutôt pris L=0,
puisqu'on te demande de montrer que la suite est comprise entre 0 et 1/n : \(0<u_n<\frac{1}{n}\).
Pour l'hérédité, pars de \(0<u_n<\frac{1}{n}\) et utilise le fait que ta fonction est croissante donc l'inégalité sur les images donne :
....
Bon courage

[Ombre]

D'accord ^^ !

Pour l'hérédité,comme la fonction est croissante donc l'inégalité sur les images donne 0<g(Un< 1/n après je suis bloqué ...

[sos-math(21)]

C'est cela,
ensuite c'est terminé !
\(0<u_n<\frac{1}{n}\) et la croissance de \(g\) sur l'intervalle [0;1] entraine l'inégalité : \(g(0)<g(u_n)<g\left(\frac{1}{n}\right)\).
Or \(g(u_n)=u_{n+1}\) et tu as montré dans la question d'avant \(g\left(\frac{1}{n}\right)<...\)
Cela te donnera l'hérédité.

[Ombre]

Ah j'ai montré dans la question d'avant que g(1/n) < 1/(n+1) mais quel est le rapport avec 0 <Un< 1/n ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Vous avez écrit dans un précédent message

Hérédité
Supposons que pour un certain n on a 0 <Un< 1/n montrons alors que 0 <Un+1<1/n

Ce n'est pas exact . Voilà ce qu'il faut faire :

Hérédité
Supposons que pour un certain n on a 0 <Un< 1/n montrons alors que \(0 <U_{n+1}<\frac{1}{n+1}\)

Puis vous avez écrit :

Ah j'ai montré dans la question d'avant que g(1/n) < 1/(n+1)

or g(1/n) = \(U_{n+1}\)

Ce n'est pas difficile de conclure.
A vos crayons..

[Ombre]

Bonjour,
donc 0 < g (Un+1) <1/n+1
Donc c'est vrai

C'est bien ça?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,

donc 0 < g (Un+1) <1/n+1

Non , c'est \(u_{n+1}< \frac{1}{n+1}\)

Et c'est ce que vous vouliez démontrer
A bientôt

[Ombre]

Je me suis trompée je voulais écrire : donc 0<g(1/n) <1/n+1 ce qui fait que 0<Un+1<1/n+1 est vrai. C'est bien çà ?