sinus et cosinus

[man]

Bonjour,

On me demande d'exprimer cos(5x) et sin(5x) en fonction de cos(x) et sin(x).

J'ai fait ceci et j'aimerais avoir une correction :

(cosx+isinx)^5=(cosx)^5+5(cosx)^4(isinx)+10(cosx)^3(isinx)²+10(cosx)²(isinx)^3+5cosx(isinx)^4+(isinx)^5=(cosx)^5+5(cosx)^4(isinx)-10(cosx)^3(sinx)²-i10(cosx)^3(sinx)^3+5cosx(sinx)^4+i(sinx)^5

cosx=Re(cosx+isinx)^5=(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)²+5cosx(sinx)^4
sinx= tout le reste

merci de me corriger

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je pense que c'est juste, les calculs ne sont pas trop faciles à lire.
Toutefois je pense qu'au final tu as\(cos 5x\) et pas \(cos x\) qui donne \(Re(...)\).

En tout cas la méthode est bonne.

Bonne continuation

[man]

d'accord merci. Toutefois, je ne comprends pas votre remarque pour l'histoire du cos(5x) au lieu du cos(x) que voulez vous dire ?

[SoS-Math(11)]

C'est sur l'avant dernière ligne de ton message, juste au-dessus "\(sin x\) tout le reste", d'ailleurs c'est aussi \(sin 5x\).

\((cos x+ i sin x)^5= cos 5x + i sin 5x\) donc \(Re((cos x+ i sin x)^5)= cos 5x\).

A bientôt sur le forum