Probabilité

[Invité]

Bonjour
Ma prof de math ma donné un devoir maison sur les probabilités mais j'ai quelques soucis pour résoudre un exercice
Exercice I
On note Pa(B) la probabilité conditionnelle de l'événement B sachant que l'événement A est réalisé.
Une urne contient 4 boules rouges et 2 boules noirs indiscernables au toucher.
1-On effectue au hasard un tirage sans remise de deux boules de l'urne
On note A0 l'événement : "on n'a obtenu aucune boule noire"
On note A1 l'événement : " On a obtenu une seule boule noir"
On note A2 l'événement : " on a obtenu deux boules noires"
Calculer la probabilité de l'événement A0,A1 et A2

J'ai ecrit juste le debut de l'exercice!
J'ai deja fait mon arbre pondéré pour m'aide mais ce qui me pose probleme c'est comment traduire la phrase en français en écriture mathématique, ce qui me pose probleme c'est aussi le tirage de deux boules, en effet j'ai quelques soucis avec l'enoncer que je n'arrive pas a visualiser en ecriture mathématique

Merci de m'aide


Laure

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Laure,

Tout d'abord expliquons "tirage sans remise de deux boules" : tu tires une boule (tu la gardes) puis parmi celles qui restent, tu en tires une deuxième.

En suite, par exemple, à l'aide ton arbre, tu connais tous les tirages possibles, donc pour calculer p(A0) il suffit de compter les cas favorables à la réalisation de A0 et de diviser par le nombre de cas possibles.

Je te donne le résultat : p(A0) = 2/5. A toi de vérifier.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour
pour moi le nombre de cas possible c'est 6 puisqu'il y a 6 boules mais je ne vois pas pour le cas favorables

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Laure,

Voici le début de ton arbre (pièce jointe)

Téléchargez la figure ici.

Il te reste à le compléter et ensuite dénombrer les cas favorables pour chaque événement.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour
oui l'arbre j'ai reussi mais ce que j'arrive pas à comprendre et à trouver sur l'arbre c'est le cas favorable en terme mathématique et par rapprt a l'arbre cela signifie rien pour moi.
Au premier tirage on ne c'est pas si on va obtenir aucune boule noir ou pas puisqu'il y a 6 boules dont deux noirs et quatre rouges mai au deuxieme tirage on a 2/3 de chance de tomber sur une boules noirs enfin d'apres ce que j'ai compris!

Laure

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laure,

Prenons l'exemple de l'événement A0 : "on n'a obtenu aucune boule noire".

Grace à ton arbre tu comptes tous les tirages favorables à la réalisation de A0, c'est-à-dire tous les tirages R-R (deux boules rouges). En principe tu en trouves 12.
Comme il y a 30 tirages possibles, alors p(A0) = 12/30 = 2/5.

Pour l'événement A1 : " On a obtenu une seule boule noir", il faut compter tous les tirages ... (à toi de trouver)

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour

d'accord j'ai compris. Merci beaucoup
Pour l'événement A1 j'ai fait P(A1) = 6/30 = 2/10
Pour l'événement A2 j'ai fait P(A2) = 12/30 = 2/5

Laure

[SoS-Math(9)]

Laure, tu as encore commis des erreurs ...

l'événement A1 : " On a obtenu une seule boule noir", donc les tirages possibles sont "R - N" et "N - R" et grace à l'arbre tu dois compter 16 cas, donc p(A1) = 16/30.

l'événement A2: " on a obtenu deux boules noires", donc les tirages possibles sont "N - N".
Et il n'y a pas 12 cas (comme tu le dis).

SoSMath.

[Invité]

D'accord
Pour l'événement P(A2)j'ai trouver P(A2)= 24/30=4/5

[SoS-Math(9)]

Il y a encre une erreur !

Tu as (sans ton arbre) seulement deux cas "N - N", donc p(A2) = 2/30 = 1/15.

SoSMath.

[Invité]

bonjour
alors la je crois que en fait j'ai pas du tout compris ! Est-ce que vous pouvez m'entourer sur l'arbre comment vous comptez? pour que je puisse comprendre

Merci beaucoup

Laure

[SoS-Math(4)]

Bonjour Laure,

A la place de l'arbre tu peux aussi énumérer toutes les possibilités en écrivant tous les couples. D'autre part, auussi bien pour l'arbre que pour les couples il vaut mieux numéroter les boules : R1, R2, R3, R4, N1, N2.

Tous les couples possibles sont :
{(R1,R2) (R1,R3) (R1,R4) (R1,N1) (R1,N2) (R2,R1) (R2,R3) (R2,R4) (R2,N1) (R2,N2) (R3,R1) (R3,R2) (R3, R4) (R3,N1) (R3,N2) (R4,R1) (R4,R2) (R4,R3) (R4,N1) (R4,N2) (N1,R1) (N1,R2) (N1,R3)(N1,R4) (N1,N2) (N2,R1) (N2,R2) (N2,R3)(N2,R4) (N2,N1) }

Les 30 couples décrivent les 30 possibilités de tirages, à chaque couple correspond un chemin( de la racine jusqu'à une extrémité) sur l'arbre

Pour calculer les probabilités demandées, compte les couples qu'il faut ou termine ton arbre. Dans l'arbre dessiné plus haut il faut que tu saches que les 2 petites flèches horizontales ne sont pas des branches de l'arbre. Elles sont là pour temontrer le résultat R-R du tirage.

Bon courage.

sosmaths

[Invité]

Bonjour

Merci beaucoup j'ai mieux compris avec le "deuxieme systeme ".Je visualise maintenant mieux chaque situation.
Je vous remercie d'avoir comsacrer de votre temps libre à m'aider, cela ma beaucoup apporter!

Merci encore
Laure

[SoS-Math(4)]

Très bien, mais il faut comprendre aussi comment fabriquer un arbre et l'utiliser.
A bientôt.

sosmaths