dérivabilité

[Flora]

Bonsoir

Je ne comprends pas quelque chose:
Après avoir étudié la continuité d'une fonction définie par intervalle, par différentes expressions, (par exemple définie sur ]-oo;33;+oo[ ), on étudie la dérivabilité en un point (ici 3), notre professeur utilise le taux d'accroissement, je ne comprends pas pourquoi il n'utilise pas directement les expressions (dérivé) qui définissent la fonction ???

Merci de m'éclairer

[sos-math(22)]

Bonsoir Flora,
Il aurait été intéressant que tu nous donnes la définition de f afin d'y voir plus clair... A priori, si je comprends bien ce que tu dis, tu as une fonction définie sur deux intervalles, dérivable sur chacun d'eux et probablement continue sur R. Cela ne préjuge pas de la dérivabilité en 3. En effet, graphiquement, imagine que la "tangente à gauche de 3" ne coïncide pas avec celle "à droite de 3". Dans ce cas, f peut être continue en 3 sans y être dérivable. Mais je ne sais pas si c'est effectivement le cas dans ton exemple.
Bonne continuation.

[Flora]

f est définie par racine(x+1) si x>=3 et 2/3x si x<3

Je ne comprends pas votre explication car moi j'aurais tendance à calculer la dérivé au point 3 avec la première expression puis avec la seconde sans utiliser le taux d'accroissement. Puis voir si les résultats sont égaux.

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Effectivement, tu pourrais faire ce que tu proposes, dans la mesure où les fonctions x->racine(x+1) et x->(2/3)x peuvent se définir sur un intervalle ouvert contenant 3. Mais à ce moment là, il s'agit de calculs de nombres dérivés de fonctions qui diffèrent de f. Cela demande donc une rédaction précise et minutieuse. Afin d'éviter cet écueil, ton professeur a préféré raisonner sur f seulement. Il a donc été amené à utiliser la définition du nombre dérivé.
Bonne continuation.

[Flora]

l s'agit de calculs de nombres dérivés de fonctions qui diffèrent de f

Je ne comprends pas très bien.
Comment ça ils diffèrent de f ?

[sos-math(22)]

Par exemple, définissons la fonction g sur l'intervalle ]2;4[ par g(x)=racine(x+1), afin de pouvoir calculer le nombre dérivé de g en 3. Tu peux facilement voir que ce n'est pas f, puisque les images de g et de f différent à partir de 3.
Bonne continuation.