Encadrement

[Vincent]

Bonjour, je bloque sur un probleme :
Soit f(x)=(sin x)/x
1-Soit u(x)=sinx - x, x appartient [0;(π/2)]
Étudier les variations de u, en deduire son signe.
Je ne vois pas comment faire puisque on a pas de trinome et on ne peut pas factoriser
Merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Commence par étudier son sens de variation, en calculant sa dérivée : u'(x)=...
Étudie le signe de cette dérivée, tu en déduiras le sens de variation de la fonction et ensuite son signe...
Bon courage

[Vincent]

Merci de votre reponse j'ai donc trouvé le signe de la derive qui est negatif ce qui implique donc que sur cet intervalle la droite est decroissante ?

[sos-math(21)]

Effectivement,
\(u'(x)=\cos(x)-1\leq 0\), car un cosinus est toujours inférieur à 1 donc la fonction (pas la droite !) est décroissante sur cet intervalle.
Donc si \(0\leq x\leq \frac{\pi}{2}\), alors \(..\leq f(x)\leq ...\)
Bon courage

[Vincent]

Merci de votre aide rapide et precise

[Vincent]

Mais comment prouver que sur le même intervalle cos(x)<f(x)<1

[sos-math(21)]

Qu'as-tu comme question précisément ?
Précise cela pour que je précise ma réponse