Exponentielle

[sos-math(21)]

Normalement, oui.

[N07]

Et donc je m’arrête là ? Car si je développe ce qu'il y a dans les parenthèses sa fait :

x [(1-2-x) \(e^{x-1}\)]
x [(-1-x) \(e^{x-1}\)] et cela ne correspond pas à ce qu'on me demande non ?

[SoS-Math(2)]

Votre développement est faux.
Reprenons:

\(f'(x)=\underline{x}\times 2-\underline{x}\times 2e^{x-1}-\underline{x}\times xe^{x-1}=x (1-2e^{x-1}-xe^{x-1})=x[1-(2+x)e^{x-1}]\).
A vous de conclure

[N07]

x (1 - 2 - xe^x-1) = x (-1xe^x-1)

C'est bon ?

[sos-math(21)]

Non, c'est encore faux,
reprends depuis le début :

\(f'(x)=\underline{x}\times 2-\underline{x}\times 2e^{x-1}-\underline{x}\times xe^{x-1}=x (1-2e^{x-1}-xe^{x-1})=x[1-\underline{e^{x-1}}\times 2-\underline{e^{x-1}}\times x]=....\)
Il te reste une étape.

[N07]

Cela fait : x (1 - 2e^x-1 - ex^x-1) ?

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela et après, tu factorises par \(e^{x-1}\) à l'intérieur des parenthèses).

[N07]

D'accord, donc x [1-(2+x)e^x-1] ?

[sos-math(21)]

Je te cite :

D'accord, donc x [1-(2+x)e^x-1] ?

Oui, c'est cela avec des parenthèses autour de de x-1 :

D'accord, donc x [1-(2+x)e^(x-1)] ?

Bon courage pour la suite.

[N07]

Merci beaucoup !

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.