g(-1) = 1
g(1) = 1/3
Par contre j'arrive pas à trouve alpha = -0.38
je met sur ma calculatrice :
y = (x)/(1+x+x²)
après je vais sur tableset je mets
debutTb1 = -1
deltaTB1 = 1
j'appuis sur ok
je vais sur table je trouve
-1 = -1
0 = 0
après je fais
tableset je mets
debutTb1 = -1
deltaTB1 = 0,1
j'appuis sur ok
je vais sur table je trouve
-0,1 = -1
0 = 0
après je fais
tableset je mets
debutTb1 = -1
deltaTB1 = 0,01
j'appuis sur ok
je vais sur table je trouve
-0,01 = -1
0 = 0
Tangente/Récurrence
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Ombre
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sos-math(21)
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Re: Tangente/Récurrence
Bonjour,
N'oublie pas que c'est -0,5 que tu dois avoir dans la colonne des Y de ta Table.
commence par une table entre -1 et 0, avec un pas de 0,1
Repère pour quelles valeurs tu as environ -0,5 entre -0,4 et -0,3.
Prends ensuite un table entre -0,4 et -0,3 avec un pas de 0,01. Tu dois obtenir ce qu'on disait.
Bon courage
N'oublie pas que c'est -0,5 que tu dois avoir dans la colonne des Y de ta Table.
commence par une table entre -1 et 0, avec un pas de 0,1
Repère pour quelles valeurs tu as environ -0,5 entre -0,4 et -0,3.
Prends ensuite un table entre -0,4 et -0,3 avec un pas de 0,01. Tu dois obtenir ce qu'on disait.
Bon courage
-
Ombre
Re: Tangente/Récurrence
Bonsoir,
J'ai réussi, merci :) !
Pour la partie B j'ai fais :
2.a
Initailisation
U1 = 1 donc 0<Un<1
Hérédité
Supposons que pour un certain n, 0<Un<1 montrons alors que 0<Un+1<1
Un+1 = g(Un) et comme g(x) est compris entre -1 et 1 alors 0<g(Un)<1 donc 0<Un+1<1
Conclusion
C'est vrai
b. Méthode 1 :Ce que j'ai fais en 1)b.
Méthode 2 et 3 : je vois pas comment faire ...
Et voici le 1)a. avec le fichier (désolé pour la qualité médiocre) :
b) Un+1 - Un = -(Un²(1+Un)) / (1+Un+Un²)
Un²> 0 et Un>1 mais comme il y a un moins Un>1 devient Un<1 donc Un1 - Un <0 donc Un+1<Un elle est décroissante par contre pour la convergence je vois pas comment faire ...
Par contre la Partie 3 je ne vois pas non plus comment faire...
J'ai réussi, merci :) !
Pour la partie B j'ai fais :
2.a
Initailisation
U1 = 1 donc 0<Un<1
Hérédité
Supposons que pour un certain n, 0<Un<1 montrons alors que 0<Un+1<1
Un+1 = g(Un) et comme g(x) est compris entre -1 et 1 alors 0<g(Un)<1 donc 0<Un+1<1
Conclusion
C'est vrai
b. Méthode 1 :Ce que j'ai fais en 1)b.
Méthode 2 et 3 : je vois pas comment faire ...
Et voici le 1)a. avec le fichier (désolé pour la qualité médiocre) :
b) Un+1 - Un = -(Un²(1+Un)) / (1+Un+Un²)
Un²> 0 et Un>1 mais comme il y a un moins Un>1 devient Un<1 donc Un1 - Un <0 donc Un+1<Un elle est décroissante par contre pour la convergence je vois pas comment faire ...
Par contre la Partie 3 je ne vois pas non plus comment faire...
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sos-math(21)
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Re: Tangente/Récurrence
Bonjour,
Pour les trois méthodes :
Par récurrence : montre la propriété \(0\leq u_{n+1}\leq u_n\leq 1\);
Par un calcul direct : montre que la différence \(u_{n+1}-u_n\) est un nombre négatif pour tout n ;
avec la partie A.3 : avec l'ordre des premiers termes et le sens de variation de g, j'imagine....
De toute façon, tu sais que ta suite est décroissante et minorée par 0 \(u_n\geq 0\,\mbox{pour tout n}\) donc elle converge : c'est une propriété du cours.
Ton graphique ne me semble pas correct car tes \(u_n\) devraient se rapprocher de 0.
Prends un graphique précis de ta fonction et fais un tracé soigné.
Bon courage
Pour les trois méthodes :
Par récurrence : montre la propriété \(0\leq u_{n+1}\leq u_n\leq 1\);
Par un calcul direct : montre que la différence \(u_{n+1}-u_n\) est un nombre négatif pour tout n ;
avec la partie A.3 : avec l'ordre des premiers termes et le sens de variation de g, j'imagine....
De toute façon, tu sais que ta suite est décroissante et minorée par 0 \(u_n\geq 0\,\mbox{pour tout n}\) donc elle converge : c'est une propriété du cours.
Ton graphique ne me semble pas correct car tes \(u_n\) devraient se rapprocher de 0.
Prends un graphique précis de ta fonction et fais un tracé soigné.
Bon courage
-
Ombre
Re: Tangente/Récurrence
Bonjour,
est ce que le 1)a) et le 2)a) que j'ai fais précédemment est bon ?
Pour le 2)b ) Voici :
Méthode 1 :
Initialisation :
0< 0,33<1<1 donc 0 <Un+1 < Un <1 (les signes sont inférieur et égaux)
Hérédité :
Supposons que pour un certain n 0 <Un+1 < Un <1 montrons alors que 0 <Un+2 < Un+1 <1
La je vois pas comment faire...
Méthode 2 :
Un+1 - Un = Un/ 1+Un +Un² - Un
= Un/1+Un+Un² - Un(1+Un+Un²)/ 1+Un+Un²
= Un/1+Un+Un² - Un+ Un² + Un^3/ 1+Un+Un²
= -Un²(1/Un) / 1+Un+Un²
J'arrive pas à trouver un nombre négatif.
est ce que le 1)a) et le 2)a) que j'ai fais précédemment est bon ?
Pour le 2)b ) Voici :
Méthode 1 :
Initialisation :
0< 0,33<1<1 donc 0 <Un+1 < Un <1 (les signes sont inférieur et égaux)
Hérédité :
Supposons que pour un certain n 0 <Un+1 < Un <1 montrons alors que 0 <Un+2 < Un+1 <1
La je vois pas comment faire...
Méthode 2 :
Un+1 - Un = Un/ 1+Un +Un² - Un
= Un/1+Un+Un² - Un(1+Un+Un²)/ 1+Un+Un²
= Un/1+Un+Un² - Un+ Un² + Un^3/ 1+Un+Un²
= -Un²(1/Un) / 1+Un+Un²
J'arrive pas à trouver un nombre négatif.
- Fichiers joints
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Ombre
Re: Tangente/Récurrence
Je sais pas si j'ai envoyé ou pas mon travail parce que quand j'ai envoyé sa a bugguer ...
-
sos-math(13)
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Re: Tangente/Récurrence
Bonsoir,
j'ai validé ton message pour que tu vois qu'il a bien été pris en compte, mais honnêtement, à cette heure, je n'ai pas envie de reprendre toute la discussion (3 pages !)
Tu posteras demain une demande pour que quelqu'un se penche à nouveau sur ta question,
Bon courage.
j'ai validé ton message pour que tu vois qu'il a bien été pris en compte, mais honnêtement, à cette heure, je n'ai pas envie de reprendre toute la discussion (3 pages !)
Tu posteras demain une demande pour que quelqu'un se penche à nouveau sur ta question,
Bon courage.
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Ombre
Re: Tangente/Récurrence
Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide s'il vous plaît :'( ...
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sos-math(21)
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Re: Tangente/Récurrence
Pour ta récurrence,
quand tu fais ta différence \(u_{n+1}-u_n=\frac{u_n-u_n-u_n^2-u_n^3}{1+u_n+u_n^2}=\frac{-u_n^2(1+u_n)}{1+u_n+u_n^2}\) alors : \(1+u_n>0\), \(1+u_n+u_n^2>0\)et \({-}u_n^2<0\) (car u_n>0) finalement cette différence est négative.
quand tu fais ta différence \(u_{n+1}-u_n=\frac{u_n-u_n-u_n^2-u_n^3}{1+u_n+u_n^2}=\frac{-u_n^2(1+u_n)}{1+u_n+u_n^2}\) alors : \(1+u_n>0\), \(1+u_n+u_n^2>0\)et \({-}u_n^2<0\) (car u_n>0) finalement cette différence est négative.
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Ombre
Re: Tangente/Récurrence
Ok ...... donc au final mon initialisation et mon hérédité ne sont pas bonne? Par contre pour le 1)a et 2)a j'ai bien fait?
Et pour la méthode 2, j'ai fais le même calcul que la méthode 1 et pourtant la différence de Un+1 -Un n'est pas un nombre négatif... Quand vous dîtes nombre négatif c'est bien des nombres comme -1 ; -2 ect ?
Pour la méthode 3 je pense pourvoir le faire (je ne vais pas l'écrire sur le forum)
Et pour la méthode 2, j'ai fais le même calcul que la méthode 1 et pourtant la différence de Un+1 -Un n'est pas un nombre négatif... Quand vous dîtes nombre négatif c'est bien des nombres comme -1 ; -2 ect ?
Pour la méthode 3 je pense pourvoir le faire (je ne vais pas l'écrire sur le forum)
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sos-math(21)
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Re: Tangente/Récurrence
Un nombre peut être négatif sans qu'on connaisse sa valeur !
Par exemple comme \(u_n>0\), le nombre \({-}u_n^2\) est négatif !
J'ai déjà tout dit dans mon précédent message, il faudrait peut-être lire ce que j'écris, cela nous éviterait de perdre du temps à tout répéter...
Par exemple comme \(u_n>0\), le nombre \({-}u_n^2\) est négatif !
J'ai déjà tout dit dans mon précédent message, il faudrait peut-être lire ce que j'écris, cela nous éviterait de perdre du temps à tout répéter...
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Ombre
Re: Tangente/Récurrence
Je suis désolé j'ai lu mais j'avais pas très bien compris.
Pour la partie 3 j'ai fais :
1) g (1/n) = (1/n)/(1+1/n+(1/n)^2)
= (1)/(1+2/n)
Par contre je ne sais pas si ce chiffre est inferieur à 1/(n+1)
2) initialisation
0 < 1 < 1/1 donc 0 <Un< 1/n
Hérédité
Supposons que pour un certain n on a 0 <Un< 1/n montrons alors que 0 <Un+1<1/n
Un+1 = g(Un) et comme g(x) est compris entre -1 et 1 alors 0<g(Un)<1 donc 0<Un+1<1
Conclusion
Vrai
3) je ne vois pas comment faire....
J'ai bien fait?
Pour la partie 3 j'ai fais :
1) g (1/n) = (1/n)/(1+1/n+(1/n)^2)
= (1)/(1+2/n)
Par contre je ne sais pas si ce chiffre est inferieur à 1/(n+1)
2) initialisation
0 < 1 < 1/1 donc 0 <Un< 1/n
Hérédité
Supposons que pour un certain n on a 0 <Un< 1/n montrons alors que 0 <Un+1<1/n
Un+1 = g(Un) et comme g(x) est compris entre -1 et 1 alors 0<g(Un)<1 donc 0<Un+1<1
Conclusion
Vrai
3) je ne vois pas comment faire....
J'ai bien fait?
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Tangente/Récurrence
Pour g(1/n), on doit trouver :
\(g\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{n}{n^2+n+1}\) Et pour comparer ce nombre avec \(\frac{1}{n+1}\), il faut former la différence et étudier le signe :
\(g\left(\frac{1}{n}\right)-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n^2+n+1}-\frac{1}{n+1}\) et là il faudra mettre au même dénominateur pour pouvoir soustraire les deux fractions.
\(g\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{n}{n^2+n+1}\) Et pour comparer ce nombre avec \(\frac{1}{n+1}\), il faut former la différence et étudier le signe :
\(g\left(\frac{1}{n}\right)-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n^2+n+1}-\frac{1}{n+1}\) et là il faudra mettre au même dénominateur pour pouvoir soustraire les deux fractions.
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Ombre
Re: Tangente/Récurrence
J'ai pensé a faire ça :
g (1/n) = (1/n)/ ( 1+1/n + (1/n)^2
= 1/(1+1/n+(1/2)^2 × (n/1)
= n/(1+1/n+ (1/n)^2)
Et j'ai fais ça aussi :
g (1/n) = (n/n)/(n+n/n +(n/n)^2)
= n/(n+n+n^2)
Je pense avoir fais une erreur de calcul mais je ne vois pas où...
g (1/n) = (1/n)/ ( 1+1/n + (1/n)^2
= 1/(1+1/n+(1/2)^2 × (n/1)
= n/(1+1/n+ (1/n)^2)
Et j'ai fais ça aussi :
g (1/n) = (n/n)/(n+n/n +(n/n)^2)
= n/(n+n+n^2)
Je pense avoir fais une erreur de calcul mais je ne vois pas où...
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Tangente/Récurrence
Bon, on reprend ce calcul :
\(g\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n}+1}\) donc pour faire disparaître les fractions, tu multiplies le numérateur et le dénominateur par \(n^2\).
Tu devrais retomber sur l'expression que je t'ai proposée.
\(g\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n}+1}\) donc pour faire disparaître les fractions, tu multiplies le numérateur et le dénominateur par \(n^2\).
Tu devrais retomber sur l'expression que je t'ai proposée.