Probabilité

[cassy3841]

Bonjour,

Une machine récupère les gobelets usagés d'un distribueur de café. Pour chaque gobelet introduit, un procédé aléatoire délivre un jeton de café avec une proba de 0,1 et on appelle A l'évènement <<Obtenir un jeton>>
Partie 1 : On introduit 3 gobelets dans la machine
1) On appelle X la variable aléatoire comptant le nombre de jetons délivrés. Determiner la loi de proba de X
J'ai donc mis xi 0 1
p(X=xi) 0.9 0.1
Mais du coup ça ne prend pas en compte les 3 gobelets donc en prenant en compte qu'on met 3 gobelet ça ferait
xi 0 1
p(X=xi) 1-0.9*3=-1.7 0.1*3=0.3
2) Calculer E(X). Interpreter
J'ai donc fait E(X)=0*-1.7 + 1*0.3=0.3. L'espèrance correspond alors a la probabilité d'avoir un jeton en mettant 3 gobelets
3) Quelle est la proba d'obtenir au moins un jeton de café ?
Pour moi ce serait 0.3 donc pour les 3 gobelets, je n'ai pas compris la réponse plus haut car je ne sais pas ce qu'est une loi binomiale

Partie 2 : On introduit n gobelets dans la machine (n un nombre entier positif non nul)
1)Faire le shéma de l'arbre pondéré représentant cette situation a l'aide de pointillés en précisant le nombre de niveaux de cet arbre. Quel est la proba de n'obtenir aucun jeton ? (Donner une expression en fonction de n)
Le nombre de niveaux c'est n. Pour l'arbre j'ai fait 2 branches A et A barre sur 3 niveaux que j'ai continuais avec des pointillés. La proba de n'obtenir aucun jeton est 0.9*n
2)En déduire la proba d'obtenir au moins un jeton (expression en fonction de n)
Ce qui fait donc 0.1*n
3) A l'aide de la calculette, déterminer ne nombre minimum de gobelets que l'on doit introduire dans la machine pour que la proba d'obtenir au moins un jeton soit supérieur a 0.99. Expliquer brievement la methode.
La j'avoue que je ne vois pas du tout comment faire

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de tout lire et j'espere que vous prendrez le temps de me repondre.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il s'agit de la répétition de 3 expériences aléatoires identiques et indépendantes ayant chacune deux issues : 1 succès \(P(S)=0,1\) et 1 échec \(P(E)=0,9\).
La variable aléatoire X compte le nombre de succès.
Les valeurs possibles sont 0, 1, 2, 3 succès.
c'est une "loi" classique (loi binomiale ?).
Sinon, on peut s'en sortir avec un arbre de probabilité :(dans ton cas p=0,1 et q=0,9)

Bon courage

[cassy3841]

D'apres votre arbre la probabilité d'obtenir au moins un jeton est de 7/8 ? Car on retrouve 7 fois S sur 8

[sos-math(21)]

Attention, ce n'est pas comme cela que cela se lit :
par exemple pour un chemin ESE, il y a deux echecs et un succès donc ce chemin a pour probabilité \(0,9\times 0,9\times 0,1\)
Il faut faire pareil pour chacun des 8 chemins et regrouper par nombre de succès égal.
Tu ne connais pas le schéma binomial ?

[cassy3841]

Non je ne connais pas, on a pas encore vu ça en cours
Donc je calcule la probabilité de chaque chemin par exemple ESE 0.9*0.9*0.1= 0.081 et j'additionne chaque resultat ?

[sos-math(21)]

C'est cela.

[cassy3841]

J'ai trouvé 1 donc la probabilité d'avoir au moins un jeton de café est de 1

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
si vous trouvez 1 cela veut dire que l'on est certain d'avoir au moins un jeton . Ce n'est pas possible.
Vous pouvez aussi raisonner de la manière suivante:
Avoir au moins un jeton est le contraire d'avoir aucun jeton
Donc P(avoir au moins un jeton)= 1- P(avoir aucun jeton)
A vos crayons

[cassy3841]

ça fait donc 0.1 j'ai marqué qu'on avait 1 chance sur 10 d'avoir 1 jeton mais ça ne prends pas en compte les 3 gobelets introduits

[sos-math(21)]

On cherche la probabilité de n'avoir aucun jeton donc on regarde dans l'arbre le ou le chemins menant à EEE (trois échecs).
Il n'y en a qu'un donc \(P(EEE)=P(X=0)=0,9\times 0,9\times 0,9\).
Une fois qu'on a cela, c'est simple : il suffit de dire que l'événement "Avoir au moins un jeton au bout des 3 épreuves" est l'événement contraire de N'avoir aucun jeton au bout des trois épreuves.
C'est presque terminé.

[cassy3841]

Ah oui je n'avais pas vu ça comme ça, donc 0.9*0.9*0.9=0.729
L'évenement contraire est donc 1-0.729=0.271
La probabilité d'avoir au moins un jeton est de 0.271 ?

[sos-math(21)]

C'est cela, très bien.
Bon courage pour la suite.

[cassy3841]

Je vous remercie énormément !

[sos-math(21)]

Bonne rentrée.
A bientôt sur sos-math