Exponentielle

[N07]

Bonjour, il faut que je dérive cette fonction mais j'ai quelques difficultés.
J'aimerai avoir de l'aide s'il vous plait, merci d'avance.

f(x) = \(\frac{x^2}{2}\) -\(x^2e^{x-1}\)

Je reconnais la forme uv pour le deuxième terme avec u(x) = \(x^2\) , u'(x) = 2x et v(x) = \(e^{x-1}\) , v'(x) = x\(e^{x-1}\)
mais pour le premier je ne sais pas et je suis bloquée..

[sos-math(21)]

Bonjour,
ok pour le deuxième terme.
Pour le premier, il s'agit simplement de \(\frac{1}{2}\times x^2\) donc c'est tout simple....
Bon courage

[N07]

Donc f'(x) = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 2x - 2x\(e^{x-1} + x^2\) \(\times\) x\(e^{x-1}\)
= \(\frac{1}{4}\)x - 2x\(e^{x-1} + x^2\) \(\times\) x\(e^{x-1}\)

Et après je met x\(e^{x-1}\) en facteur commun ?

[sos-math(21)]

Tu as fait une erreur dans le premier terme :
\(\frac{1}{2}\times 2x=\frac{2x}{2}=x\).
Pour la suite, la factorisation ne sert pas à grand chose car on ne peut pas factoriser tous les termes.
Bon courage

[N07]

Donc on laisse la dérivée comme ça :

f'(x) = x - 2x\(e^{x-1} + x^2\) \(\times\) x\(e^{x-1}\) ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
J'ai oublié : tu as fait une erreur de signe : \(f(x)=x-2xe^{x-1}-x^2e^{x-1}\).

[N07]

Je n'ai pas compris pourquoi vous changez de signe.. et aussi pourquoi c'est \(x^2e^x-1\) ? Car moi j'ai trouvé \(x^2\times xe^x-1\)

[sos-math(21)]

ta fonction de départ est \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-x^2e^{x-1}\), c'est cela ?
reprends ta dérivée, tu as un signe - devant \(x^2e^{x-1}\).

[N07]

Non ma fonction de départ est f(x) = \(\frac{x^2}{2} - x^2\)\(e^{x-1}\)

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
\(\frac{1}{2}x^2=\frac{x^2}{2}\) donc l'expression que vous donnez et celle de mon collègue sont identiques

f '(x) = \((\frac{1}{2}x^2)'-(x^2 \times e^{x-1})'\)

or \((e^{x-1})'=(x-1)'e^{x-1}=.......\)
Donc reprenez vos calculs

[N07]

f'(x) = \(\frac{1}{2}x^2\) - 2x\(e^{x-1}\) - \(x^2\times\) x\(e^{x-1}\)

= \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 2x - 2x\(e^{x-1}\) - \(x^2e^{x-1}\)

= \(\frac{2x}{2}\) - 2x\(e^{x-1}\) - \(x^2e^{x-1}\)

= x - 2x\(e^{x-1}\) - \(x^2e^{x-1}\)

Cela est correct ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu dois trouver \(f'(x)=x-2xe^{x-1}-x^2e^{x-1}\).
Bonne soirée

[N07]

C'est ce que j'ai trouvé ! :D Merci !

Après avoir calculé la dérivée de f je doit vérifier que f'(x) = xg(x) où g(x) = 1 - (x+2)\(e^{x-1}\) où g(x) = 1 - (x+2)\(e^{x-1}\) Comment doit-je faire ?

[sos-math(21)]

Il s'agit seulement de factoriser par x :
\(f'(x)=\underline{x}\times 2-\underline{x}\times 2e^{x-1}-\underline{x}\times xe^{x-1}=x(.....)\).
Il te restera ensuite à factoriser un peu ce que tu trouve entre parenthèses.
Bon courage

[N07]

Est ce que cela fait : x [1 - (2+x)\(e^{x-1}\)] ?