Devoir Maison

[Laura - Génerale]

Alors pour la d.)
(1-2x)x-4x(x+6)=0
x[(1-2x)-4(x+6)]=0
x(1-2x-4x-24)=0
x(-23-6x)=0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x=-23-6x
x^2= -23-6
x^2=-29
(x-\(\sqrt-29\))(x+\(\sqrt-29\))=0
x= -\(\sqrt-29\) x=\(\sqrt-29\)

[sos-math(13)]

Bon, on avance (une ligne par une ligne, mais on avance !) :

(1-2x)x-4x(x+6)=0
x[(1-2x)-4(x+6)]=0
x(1-2x-4x-24)=0
x(-23-6x)=0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
Jusque là, OK.
Mais si tu te relis bien, les facteurs sont x et -23-6x.
Ce sont eux qui doivent donc être nuls pour que le produit soit nul.
Être nul, c'est être égal à 0...
Je te laisse conclure.

[Laura - Génerale]

Pour la d.)

...
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x=0
ou bien
-23-6x=0-6x=23
x=23/-6
L'ensemble des solutions de cette équation est 0 et 23/6.

[Laura - Génerale]

Pour la e.)

7-\(x^2\)=2x-2\(sqrt7\)
7-\(x^2\)-2x+2\(sqrt7\)=0
x(7-x-2x+2\(sqrt7\))=0
x(9-3x+2\(sqrt7\))=0
x(11-3x\(\times\)\(sqrt7\))=0
x[-11x+4x \(\times\) (-\(sqrt7x\))]=0
x[-7x \(\times\) (-\(sqrt7x\))]=0
x= -7x
x\(^2\)= -7
[x-(-7)][x+(-7)]
x= -(-7) x= -7

[sos-math(13)]

ok pour la d.

pour e)
tu t'évertues à factoriser par x alors que 7 n'est pas factorisable par x. Ça doit faire 2 ou 3 fois que je le répète...

[Laura - Génerale]

Bonjour,
e.)
7-\(x^2\)=2x-2\(sqrt7\)
7-\(x^2\)-2x+2\(sqrt7\)=0
Mais comment on fait avec la \(sqrt7\) ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut encore factoriser des deux côtés pour faire apparaitre un facteur commun :\(7-x^2=2x-2\sqrt{7}\) donne \((\sqrt{7}-x)(\sqrt{7}+x)=2(x-\sqrt{7})\)
c'est à dire si on passe tout de le membre de gauche :\((\sqrt{7}-x)(\sqrt{7}+x)-2(x-\sqrt{7})=0\) ce qui donne \((\sqrt{7}-x)(\sqrt{7}+x)+2(\sqrt{7}-x)=0\)
Je te laisse factoriser, cela devrait être plus simple.
Bon courage

[Laura - Génerale]

e.)

7-x^2=2x-2\(sqrt7\)
(\(sqrt7\) -x)(\(sqrt7\) + x) = 2(x-\(sqrt7\))
(\(sqrt7\) -x)(\(sqrt7\) +x) -2 (x- \(sqrt7\))=0
(\(sqrt7\) -x)(\(sqrt7\) +x) +2 (x- \(sqrt7\))=0
\(sqrt7 ^2\) - x^2 + (-2\(sqrt7\)) +2x=0

Est-ce juste, pour l'instant ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Laura,

Quelques petites remarques sur l'utilisation de ce forum:
- Il faut dire bonjour;
- Il faut remercier...

C'est toujours plus convivial.

J'imagine qu'il faut résoudre l'équation:
\(7-x^2=2x-2\sqrt{7}\)
C'est bien ce que tu as fait au début.
\(\left(\sqrt{7}-x\right)\left(\sqrt{7}+x\right)=2\left(x-\sqrt{7}\right)\)
Ensuite, on transpose:
\(\left(\sqrt{7}-x\right)\left(\sqrt{7}+x\right)-2\left(x-\sqrt{7}\right)=0\)
\(\left(\sqrt{7}-x\right)\left(\sqrt{7}+x\right)+2\left(\sqrt{7}-x\right)=0\)

Pour poursuivre, il faut factoriser le membre de gauche par \(\left(\sqrt{7}-x\right)\).
Tu aboutiras alors à une équation produit (nul).

Bon courage.

[Laura - Génerale]

Bonjour, veuillez m'excuser pour avoir oublié les formules de politesse.

...
(\(sqrt7\) - x)(\(sqrt7\) + x) +2 ( \(sqrt7\) -x)
(\(sqrt7\) -x)(\(sqrt7\)+x) +2
Mais après qu'est-ce que je fais du +2 ?
Et est-ce que je met (\(sqrt7\) -x)(\(sqrt7\)+x) en a\(^2\) - b\(^2\)

[SoS-Math(2)]

Laura,
la deuxième ligne de votre démarche n'est pas correcte, la dernière parenthèse est mal placée. Et il n'y a plus d'équation !

(\(sqrt7\) - x)(\(sqrt7\) + x) +2 ( \(sqrt7\) -x)
(\(sqrt7\) -x)(\(sqrt7\)+x) +2

(\(sqrt7\) - x)(\(sqrt7\) + x) +2( \(sqrt7\) -x)=0
(\((sqrt7 -x)(sqrt7\)+x +2)=0
Ensuite appliquez la règle du produit nul.
A vos crayons

[Laura - Génerale]

\(e.)\)

...
(\(sqrt7\) -x)(\(sqrt7\)+x)+2(\(sqrt7\)-x)=0
(\(sqrt7\)-x)(\(sqrt7\)+x+2)=0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
\(sqrt7\)-x =0
x= -\(sqrt7\)
ou bien
\(sqrt7\)+x+2=0
x=\(sqrt7\)+2
L'ensemble des solutions de cette équation est -\(sqrt7\) et \(sqrt7\)+2.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Laura,

Tu ne sais pas bien résoudre une équation du premier degré.
\(x+a=b\)
Pour cette équation, on soustrait \(a\) aux deux membres de l'équation.
\(x=b-a\)
Il faut reprendre pour les résoudre les deux équations du premier degré:
\(\sqrt{7}-x=0\) et \(x+2+\sqrt{7}=0\)

A bientôt.

[Laura - Génerale]

e.)
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
\(sqrt7\)-x =0
x= -\(sqrt7\)
ou bien
\(sqrt7\)+x+2=0
x=\(sqrt7\)-2
L'ensemble des solutions de cette équation est -\(sqrt7\) et \(sqrt7\)-2.

[Laura - Génerale]

Pour le f.)

(x\(^2\) -1)+2x -2=6x-6
(x\(^2\) -1)+2x -2 -6x +6=0
(x\(^2\) -1) -4x+4=0
(x\(^2\) -1) -4(x+4)=0
(x\(^2\)-2 \(\times\) x\(^2\) \(\times\) 1+1\(^2\)) -4(x+4)=0
(2x\(^2\)+1\(^2\)-2)-4(x+4)=0


(Désolé, je n'avance pas vite pour la fin de ce long devoir maison, mais les équations ont jamais été mon point fort, merci pour votre patience )