dm de math

[Bebs]

Pour jouer sur interner à un certain jeu la souscription d'un abonnement annuel est obligatoire
A partir d'un sondage, on prévoit que:
80% des abonné renouvellent chaque année leur abonnement
Le nombre de nouveaux abonés sera de 20000 tous les ans
0. Tracer la droite d'équation y〓x
La droite d'équation y〓0,8x+20000
Placer les 5 premiers termes de la suite
1. Au premier janvier 2012, on comptait 50000 abonnés à ce jeu en ligne
Selon ce modèle, justifier qu'au premier janvier 2013 le nombre d'abonnés sera égal à 60000
U1〓0,8*50000+20000〓60000
2. Justifier que le nombre d'abonnés au premier janvier de l'année 2012+n est modélisé par la suite (an) définie par:
{a0〓50000 }
{an+1〓0,8an+20000 pour tout entier naturel n}
Pour cette question j'ai écrit une phrase pour l'expliquer
3. Calculer a1 et a2
Donc a1〓60000 et a2〓68000
4. La suite (an) est-elle arithmétique ? Géométrique?
Je ne sais ps pour celle-ci et le reste..
5. On pose pour tout entier naturel n:
Un〓an-1000
a. Montrer que la suite (un) est géométrique. Précisez son premier terme et sa raison
b. Exprimer un en fonction de n, et en déduire la valeur de an en fonction de n.
6. En utilisant ce modèle, donner une estimation de l'année à partir de laquelle, au premier janvier, le nombre d'abonnés à ce jeu sera supérieur à 95000.

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Je recopie ton message et fais quelques commentaires en rouge.

Pour jouer sur interner à un certain jeu la souscription d'un abonnement annuel est obligatoire
A partir d'un sondage, on prévoit que:
80% des abonné renouvellent chaque année leur abonnement
Le nombre de nouveaux abonés sera de 20000 tous les ans
0. Tracer la droite d'équation y〓x
La droite d'équation y〓0,8x+20000
Placer les 5 premiers termes de la suite
1. Au premier janvier 2012, on comptait 50000 abonnés à ce jeu en ligne
Selon ce modèle, justifier qu'au premier janvier 2013 le nombre d'abonnés sera égal à 60000
U1〓0,8*50000+20000〓60000 exact.
2. Justifier que le nombre d'abonnés au premier janvier de l'année 2012+n est modélisé par la suite (an) définie par:
{a0〓50000 }
{an+1〓0,8an+20000 pour tout entier naturel n}
Pour cette question j'ai écrit une phrase pour l'expliquer oui, c'est ce qu'il faut faire.
3. Calculer a1 et a2
Donc a1〓60000 et a2〓68000 je te laisse vérifier...
4. La suite (an) est-elle arithmétique ? Géométrique?
Je ne sais ps pour celle-ci et le reste.. méthode : compare \(a_1-a_0\;et\;a_2-a_1\) puis \(\frac{a_2}{a_1}\;et\;\frac{a_1}{a_0}\).
5. On pose pour tout entier naturel n:
Un〓an-1000
a. Montrer que la suite (un) est géométrique. Précisez son premier terme et sa raison
méthode : calcule \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\) afin de montrer que ce quotient est un nombre constant (donc indépendant de n).
Je te laisse terminer ensuite. Bonne continuation.
b. Exprimer un en fonction de n, et en déduire la valeur de an en fonction de n.
6. En utilisant ce modèle, donner une estimation de l'année à partir de laquelle, au premier janvier, le nombre d'abonnés à ce jeu sera supérieur à 95000.

[Bebs]

Justement j'ai tout réussis sauf la fin.. pour la 5 j'ai fais une faute de frappe c'est un〓an-100000
Donc un+1/un ça donne an+1-100000/an-100000 c'est ça ?

[sos-math(22)]

Il y a la question 4) d'abord...

Ensuite, pour la 5), c'est cela, puis tu remplaces \(a_{n+1}\) par son expression en fonction de \(a_n\) et enfin, tu simplifies.

Bonne continuation.

[Bebs]

Donc pour la 4) elle n'est pas arithmétique car u1-u0〓15000 différent de u2-u1〓22000
Elle n'est non plus géométrique car u1/u0〓1,6 différent de u2/u1〓1,3
Et pour la 5 je pense que c'est ça. an+1-100000/an-100000〓0,8an+20000-100000/0,8an-100000〓0,8an+20000/0,8an donc la raison et 20000 et le premier terme on le trouve comment si c'est ça la bonne réponse

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Pour la 4), je te laisse le soin de vérifier les valeurs, mais la méthode est correcte.
Pour la 5), à la fin de ton calcul est confus.
\(\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{a_{n+1}-100000}{a_{n}-100000}=\frac{0,8an+20000-100000}{a_{n}-100000}=\frac{0,8a_{n}-80000}{a_{n}-100000}\)
Que vas-tu faire après ? Essaie d'être précis dans tes écritures, notamment en utilisant les parenthèses, afin de respecter les priorités des opérations.
Bonne continuation.

[Bebs]

Donc là j'aurais tout mis ensemble ce qui me donne: 0,8an-80000-0,8an+100000〓0,8an+20000

[sos-math(13)]

Bonjour
ton calcul n'est pas lisible (il y a un caractère bizarre dedans) mais en tout cas il ne me semble pas correct.
Tu ne peux pas transformer une division en une soustraction...

En revanche, tu peux factoriser le numérateur par 0,8 par exemple. Ça devrait t'aider.

Bon courage.

[Bebs]

Je ne sais vraiment plus comment faire, je suis bloqué

[sos-math(13)]

Relis mon message précédent, car je te dis ce qu'il faut faire...

[Bebs]

donc: (0.8an-80000)/(an-100000)=0.8(an-100000)/(an-100000)=0.8 car on annule les deux parenthèses donc la raison est de 0.8 et pour calculer le premier terme je devrais procéder comment

[sos-math(22)]

Voilà, c'est bien.
Ensuite, pour calculer le premier terme \(u_0\), il suffit d’utiliser la définition de \((u_n)\), sachant que tu connais \(a_0\).
Bonne continuation.

[Bebs]

ce qui donne alors puisqu'on connait la raison et a0
u0=50000*0.8^n
=50000*0.8^0
=50000
donc un=50000*0.8^n

et si c'est juste comment on fait la b ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as dû prouver que ta suite (u_n) était géométrique de raison 0,8, donc pour tout n, \(u_n=u_0\times 0,8^n\)
donc \(a_n-100000=u_0\times 0,8^n\) soit \(a_n=u_0\times 0,8^n+100000\), c'est cela ? (Je reprends le sujet en cours et je ne suis pas sûr du texte),
Pour trouver \(u_0\), il suffit de prendre \(u_n=a_n-100000\) pour n=0. C'est ce que tu as dû trouver : \(u_0=50000-100000=-50000\)
Il y a un signe -.
Bon courage.

[Bebs]

Ah oui je vois, donc un〓-50000*0,8^n
Et comment on fait pour la b dans ce cas ?