Position d'une courbe et d'une deoite

[Julien]

Soit f(x)=(x+1)/(x^3-1) pour tout x différent de 1
Déterminer une équation de la tangente (T) a la courbe C au point A(0;-1)
J'ai trouvé T:y=-x-1 en utilisant la formule T:y=f'(a)(x-a)+f(a)
Préciser la position de C par rapport a la droite T
Je fais donc f(x)-y mais je ne trouve passe résultats exploitables

De même pour la tangente D au point d'abscisse -1
Je trouve D:y=(x/2)-(1/2)
Et je n'arrive encore pas a trouver la position relative des droites, pouvez vous m'aider svp
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la tangente en 0, c'est bon,
Pour la tangente en -1, il y a un problème de signe, tu dois trouver :
\(y=\frac{-1}{2}x-\frac{1}{2}\)
Pour la position, il faut bien étudier le signe de la différence \(f(x)-(-x-1)=f(x)+x+1=\frac{x+1+(x^3-1)(x+1)}{x^3-1}=\frac{(x+1)(...+...)}{x^3-1}\) cherche à factoriser.
Je t'aide aussi pour factoriser le dénominateur : \((x^3-1)=(x-1)(....)\) cela va t'aider à faire le tableau de signes.
Bon courage.

[Julien]

Il me reste (x^3+x)/(x+1)^2
Je dois encore factoriser pour réduire ?

[sos-math(21)]

Ton calcul est faux (numérateur et dénominateur), recommence en reprenant les débuts de factorisation proposés.

[Julien]

Je n'y arrive vraiment pas, je trouve un résultat différent à chaque essai

[sos-math(21)]

Bonjour,
On commence par le numérateur, c'est le plus facile :
\(f(x)-(-x-1)=f(x)+x+1=\frac{x+1+(x^3-1)(x+1)}{x^3-1}=\frac{\underline{(x+1)}\times 1+(x^3-1)\underline{(x+1)}}{x^3-1}=\frac{(x+1)(1+x^3-1)}{x^3-1}\)
Je te laisse terminer la réduction du numérateur.
Pour le dénominateur : écris \((x+1)(ax^2+bx+c)=x^3-1\), développe à gauche et identifie par puissance de x.
Bon courage

[Julien]

Si je laisse (x^3-1) au dénominateur, en simplifiant tout je trouve -x^4
C'est bon?

[sos-math(13)]

Bonjour,
Ce n'est pas ça.
Peux-tu nous donner le détail des calculs ?

[Julien]

[(x+1)+(x+1)(x^3-1)]/(x^3-1)= [(x+1)(1+x^3-1)]/(x^3-1) = (x^4+x^3)/(x^3-1) = -x^4
Ou sinon j'ai aussi essayé f(x)+x+1= x^3/[(x+1)^2]?

[Julien]

Le dénominateur est (x-1)^2 pardon

[sos-math(21)]

Ni l'un ni l'autre de toute façon.
Tu ne tiens pas compte de mes conseils, on n'y arrivera pas de cette manière.
Relis mon dernier message, applique la factorisation au numérateur : \((1+x^3-1)\) : combien cela fait-il ? Cela se simplifie et ensuite on ne touche plus au numérateur.
Pour le dénominateur, il y a un vrai travail pour factoriser, donc suis mes indications.
Bon courage.