DM fonction et dérivée

[Larra]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour l'exo suivant svp
1)Etudier la fonction g(x)=x^3+3x-2
2)Démontrer soigneusement qu'il existe un et un seul réel α tel que g(α)=0, justifier que α appartient ]0;1[
3)Quel est le signe de g(x)

J'ai réussi la première question, mais je bloque complètement à la deuxième
Merci d'avance pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as fait l'étude de la fonction g et tu as dû voir que g est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) donc a fortiori sur \(]0\,;\,1[\)
Donc sur l'intervalle \(]0\,;\,1[\) :
- g est dérivable ;
- g est strictement croissante ;
Avec ces conditions, tu dois pouvoir appliquer le théorème des valeurs intermédiaires : regarde ton cours.
Bon courage

[Larra]

d'accord merci beaucoup, je vais essayer de regarder dans le livre parce qu'on l'a pas encore fait ce théorème
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je t'envoie un extrait du cours du CNED, (académie en ligne) en terminale S :

Peut-on appliquer le corollaire à ta fonction g ? On va voir :
Ta fonction g est dérivable donc continue : c'est bon,
être strictement monotone signifie "être strictement croissante" ou bien "être strictement décroissante" : ta fonction g est strictement croissante ; c'est bon.
On considère l'intervalle \([a\,;\,b]=[0\,;\,1]\)
On a dans notre cas \(k=0\) : est-ce que \(0\) est entre \(g(0)\) et \(g(1)\) ? Réponds à cela et tu pourras appliquer le Théorème des valeurs intermédiaires.
Bon courage.

[Larra]

Merci beaucoup , merci pour le temps que vous m'avez accordez
je vais essayer avec les indications que vous m'avez donnez
Merci

[sos-math(21)]

Essaie de bien reprendre les étapes pour appliquer ce théorème, tu auras l'occasion de le réappliquer plusieurs fois dans l'année.
Bon courage

[Larra]

Bonsoir

je trouve que 0 n est pas entre g(0) et g(1) je sais pas que ce que je dois faire ensuite
Merci d'avance pour votre aide

[sos-math(13)]

Bonjour,

Peux-tu nous indiquer quelles valeurs tu trouves pour g(0) et g(1) (et les calculs qui vont avec) ?

Merci.

[Larra]

Bonsoir

exusez moi j ai fait une erreur de calcul c. bon j trouve bien que 0 est entre g(0) et g(1)
Mais pour la question 3 j'y arrive pas a trouver le signe de g(x) , est ce que il faut etudier le signe de la dérivée
excusez moi encore une fois
merci d'avance pour le temps que vous me consacrez

[sos-math(21)]

Avec la question d'avant tu as trouvé qu'il existait un unique nombre \(\alpha\) tel que \(g(\alpha)=0\).
Ta fonction est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) donc si \(x\leq \alpha\), alors par croissance de g, on a \(g(x)\leq g(\alpha)\) donc \(g(x)\leq...\)
Fais pareil pour \(x\geq \alpha\).
cela te donnera le signe de g.

[Larra]

Merci beaucoup, j'ai réussi
Merci

[sos-math(21)]

Très bien.
Bon courage pour la suite.