Tangente/Récurrence

[sos-math(21)]

Pas toujours justement, c'est le but de tout ce qu'on a fait depuis le début !
Il faut donner du sens à ce que tu fais...
Revois cela : le signe \({-x}-1\) donne le signe de \(g(x)-x\)...
On a déjà dit tout cela dans les messages précédents...
Reprends et construis des raisonnements.

[Ombre]

Le signe -x-1 donne le signe de g(x)-x positif sur ]-infini;-1] et négatif sur [1;+infini [
C'est bien çà?

[sos-math(21)]

Donc sur l'intervalle \(]-\infty\,;\,-1[\) la courbe est au-dessus/en dessous de la tangente et sur ....

[Ombre]

Donc sur l'intervalle ]-infini;-1] la courbe est en dessous de la tangente et sur [1;+infini [ la courbe est au dessus de la tangente. C'est bon?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Toujours pas : tu ne traduis pas correctement le sens du signe de g(x)-x ...
Fais un effort de raisonnement.

[sos-math(21)]

Je te joins un graphique avec la courbe de g (en rouge) et la tangente en 0 (en bleu)

Est-ce plus clair ? Regarde bien la position de la courbe par rapport à la droite...

[Ombre]

Bonjour,

Ah ! Je pense que c'est sur [1;+infini [ la courbe est au dessous de la tangente.

[sos-math(21)]

Enfin on y arrive :), enfin presque car c'est sur \([-1\,;\,+\infty[\) que la courbe est en-dessous (tu disais sur \([1\,;\,+\infty[\)).
et sur \(]-\infty\,;\,-1]\) comment est-ce ?

[Ombre]

Et pour ]-infini;-1] elle est en-dessus de la tangente je crois

[sos-math(21)]

Oui c'est cela !
Bon courage pour la suite.

[Ombre]

Merci :) !

Dans le 5) quand ils me disent de montrer que l'équation g (x)= -0, 5 je dois faire un tableau de variation? Parce que je vois pas comment faire..

[sos-math(21)]

C'est une application du théorème des valeurs intermédiaires :
Quel est le sens de variation de ta fonction g (qui est dérivable) ?
Quelle est l'image de l'intervalle de [-1 ; 1] par ta fonction g ?
Ce sont des choses que tu as dû voir en classe...
Je te laisse chercher.

[sos-math(21)]

Si la dérivée vaut :
\(g'(x) = \frac{1-x^2}{(1+x+x^2)^2}\), le sens de de variation n'est pas correct.
As-tu étudié le signe de g'(x) ?
Fais d'abord cela correctement. Le théorème des valeurs intermédiaires s'applique à tout fonction continue et strictement monotone (croissante ou bien décroissante).

[Ombre]

Voici ce que j'ai fait (avec le fichier) :

-0,5 < alpha < 0,5
-1 < alpha < 0
-0,1 < alpha < 0

[sos-math(21)]

Il y a quelques erreurs dans ton tableau de variation :
- Les zéros doivent apparaître sur la ligne de g'(x) car on a \(g'(-1)=0\) et \(g'(1)=0\) ;
- dans les variations de g, au bout des flèches en -1 et en 1, tu dois mettre les images de g : \(g(-1)=...\) et \(g(1)=...\) ;
Pour le \(\alpha\), tu peux mettre la valeur -0,5 dans la ligne des variations de g car \(g(\alpha)=-0,5\).
Pour \(\alpha\), tu dois trouver \(\alpha\approx -0,38\).