fonction

[sos-math(21)]

Repars de \(\frac{10}{x+4}<0,05\) multiplie par x+4 (qui est strictement positif) dans les deux membres et tu obtiens :
\(10<0,05(x+4)\) développe le membre de gauche et isole le x.

[manel]

cela done :
10<0,05x+0,2
9,8<0,05x
196<x
A=196
apres pour la 5 il faut deriver?

[sos-math(20)]

Oui, pour connaître les variations d'une fonction f il faut étudier le signe de f ' (x).

SOS-math

[manel]

f'(x)=10/(x+4)²
pour tout réel x €[0,1] ; 10>0 et (x+4)²>0 donc f'(x)>0
alors f est strictement croissante sur [0,1] d' ou le tableau de variation de f sur [0;1]
x 0 1
f'(x) +
f(x) croisante
f(0)=1/2 et f(1)=0,4

[sos-math(20)]

Il n'y a aucune raison de ne travailler que sur [0,1] : considère tout l'ensemble de définition de la fonction.
Sinon la dérivée est bonne mais par contre f(0) est faux.

SOS-math

[manel]

Bonjour, c'est de -infini a + infini et la valeur au milieu est 0?
f(0)=5/8?

[sos-math(21)]

Ta fonction est définie sur quels intervalles ?
Le seul problème est quand le dénominateur vaut 0, c'est-à-dire quand x=...
Tu en déduis ton domaine de définition (on te le demande dans les premières questions)
C'est à partir de cela que tu peux construire le tableau de variation complet.
Bon courage

[manel]

C'est R/{-4}

[manel]

Bonsoir,
C'est R\{-4}?

[sos-math(21)]

Oui c'est cela, on peut aussi écrire ce domaine sous la forme d'une réunion d'intervalles :
\(\mathcal{D}_f=]-\infty\,;\,-4[\cup]-4\,;\,+\infty[\) ce qui explique qu'on cherche les limites au voisinage de \({-}\infty\,, \, +\infty\) et à gauche et à droite de -4.
Bon courage pour la suite.

[manel]

Bonsoir,
6) tableau de variation :
x - infini -4 -4 +infini
f'(x) - - + +
f(x) décroissante et croissante
Avec lim f(x) en - infini = -infini et en -4 a droite =-10/0 et en -4 a gauche je c'est pas et en + l'infini = 3

[manel]

La limite de f(x) en - inifini c'est la même que pour celle en +infini?

[sos-math(21)]

Comment as-tu fait pour étudier les variations de f ?
As-tu calculé la dérivée et étudié son signe ? Combien trouves-tu à la dérivée ? Il me semblait qu'on l'avait déjà évoquée...
Normalement, ta fonction est croissante sur les deux intervalles et toi, tu la trouves décroissante puis croissante.
Par ailleurs, on n'avait pas trouvé que la droite horizontale \(y=3\) était asymptote à la courbe, cela impose des valeurs pour les limites en \({-}\infty\) et \(+\infty\)
Au voisinage de -4, -10/0 cela n'a pas de sens, la division par 0 est impossible, on doit tendre vers l'infini...
Reprends cela, avec les messages du début de sujet.

[manel]

Bonsoir,
La dérivé f'(x)=10/+x-4)^2
D'où 10>0 et (x+4)^2>0 donc F'(x)>0 et croissante.
Lim f(x) quand x tend vers +infini et - infini est 3 et quand x tend vers -4 a droite est égale a -infini et quand x tend vers -4 a gauche est egale a +infini

[sos-math(21)]

Je suis d'accord avec tes résultats.
Juste une précision c'est la dérivée f' qui est strictement positive donc la fonction f qui est strictement croissante.
Bon courage pour la suite.