Etude d'une fonction

[Amélie]

Bonjour j'aurai besoins d'aide pour ceci j'ai déjà fait quelques recherches :

On considère un quart de cercle C de rayon OI=1.
M est un point quelconque de ce quart de cercle
H est le pied de la hauteur issue de M dans le triangle IMO.
Le problème consiste à déterminer où placer M pour avoir l’aire du triangle OHM maximale.
On note x la longueur OH et h la longueur HM.

Géométrie.gif (3.95 Kio) Vu 4799 fois

1. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2. Exprimer la longueur h en fonction de x.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
le point H se promène sur le segment \([OI]\) donc \(x\in\ldots\)
Ensuite OHM est un triangle rectangle en H, avec OM=1 et OH=x, calcule la longueur MH manquante avec le théorème de ...
Bon courage

[Amélie]

Bonsoir ,

1 ) 0 \(\leq\) x \(\leq\) 1

2) théoreme de pythagore : h=racine(1-x²)

[Amélie]

Bonsoir , merci pour vos petits conseils qui m'ont été assez utile

1 ) 0 \(\leq\) x \(\leq\) 1

2) OHM est rectangle en H d'où Pythagore :
h=racine(1-x²)

[sos-math(21)]

Très bien , cela me parait correct.
Bon courage pour la suite

[Amélie]

J"aurai une autre question sur ce devoir :

3) Soit f la fonction qui à x associe l'aire du triangle OMH

Démontrez que : f(x) = \(\frac{x \sqrt{1-x^{2}}}{2}\)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as fait le plus dur en démontrant que \(h=HM=\sqrt{1-x^2}\).
Il te reste à utiliser la formule donnant l'aire d'un triangle \(\mathcal_{\mbox{triangle}}=\frac{\mbox{base}\times\mbox{hauteur}}{2}\)
A toi d'appliquer cela.
Bon courage

[Amélie]

D'accord , merci mais quelle est la longueur de la base c'est-à-dire x

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu obtiendras une expression, pas une valeur : OH=x et c'est tout !
L'objectif est d'obtenir une fonction f(x)=...
est-ce plus clair ?

[Amélie]

Si j'ai bien compris ? f(x) = A(OMH) = \(\frac{x\sqrt{1-x^{2}}}{2}\) ???

[sos-math(20)]

C'est bien cela, Amélie !

[Amélie]

Merci bien :D

[Atmosphere]

Bonsoir , je fais le même sujet mais je n'ai pas les mêmes questions !

Je dois remplir un tableau à l'aide de la formule

x / 0,1 / 0,2 / 0,3 / 0,4 / 0,5 / 0,6 / 0,7 / 0,8 / 0,9 / 0,95 / 1
f(x) /

Je dois arrondir f(x) à \(10^{-2}\)
Je ne sais pas comment faire

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Amélie.

[sos-math(20)]

Tu dois remplir le tableau de valeurs demandé, c'est à dire calculer les valeurs de f(x) pour chacune des valeurs de x donnée.
Utilise évidemment ta calculatrice !

A bientôt sur SOS-math