Bonjour
La définition d'une limite en +oo d'une fonction est
\(\forall\)A>0, \(\exists\)\(\alpha\)>0, \(\forall\)x>\(\alpha\), f(x)>A
Je ne comprends pas pourquoi A doit être strictement positif (pourquoi pas négatif) ? et même question pour \(\alpha\) ?
Merci de m'éclairer
limite
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sos-math(21)
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Re: limite
Bonsoir,
La définition que tu donnes est \(\lim_{x\to+\infty} f(x)=+\infty\)
Si tu avais voulu écrire que la limite de f en \(+\infty\)est \({-}\infty\) : on aurait écrit :
\(\forall A\in R, \exists \alpha\in\mathbb{R}, \forall x>\alpha, f(x)\leq A\)
Est-ce plus clair ?
La définition que tu donnes est \(\lim_{x\to+\infty} f(x)=+\infty\)
Si tu avais voulu écrire que la limite de f en \(+\infty\)est \({-}\infty\) : on aurait écrit :
\(\forall A\in R, \exists \alpha\in\mathbb{R}, \forall x>\alpha, f(x)\leq A\)
Est-ce plus clair ?
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Vincent
Re: limite
Excusez moi j'ai toujours autant du mal à comprendre pourquoi pour +oo le A n'est pas négatif. Car le A négatif ou positif n'a pas de conséquences sur la limite de la fonction.
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: limite
Bonjour,
En fait, on peut donner une définition générale de limite sans précision du signe des nombres :
\(\lim_{x\to +\infty}f(x)=-\infty\) : \(\forall A\in R, \exists \alpha\in\mathbb{R}, \forall x>\alpha, f(x)\leq A\)
\(\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty\) : \(\forall A\in R, \exists \alpha\in\mathbb{R}, \forall x>\alpha, f(x)\geq A\)
Ces définitions, telles qu'écrites ici sont tout à fait correctes, ne t'embrouille pas avec le signe des nombres.
Bon courage
En fait, on peut donner une définition générale de limite sans précision du signe des nombres :
\(\lim_{x\to +\infty}f(x)=-\infty\) : \(\forall A\in R, \exists \alpha\in\mathbb{R}, \forall x>\alpha, f(x)\leq A\)
\(\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty\) : \(\forall A\in R, \exists \alpha\in\mathbb{R}, \forall x>\alpha, f(x)\geq A\)
Ces définitions, telles qu'écrites ici sont tout à fait correctes, ne t'embrouille pas avec le signe des nombres.
Bon courage