Bonjour,
Je dois faire un exercice de maths, mais je n'ai vraiment pas compris..
Voici l'énoncée:
Soit U la suite définie par uo=20 et par la relation de récurrence: (R)un+1 = 1/2 un +n² +3.
a)La suite un est-elle arithmétique? Géométrique?
b)Démontrer qu'il existe un seule suite (vn), que l'on déterminera, vérifiant la relation (R) et telle que la forme explicite soit un polynôme du second degré. Pourquoi est-elle différente de la suite (un)?
Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider!
suites
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: suites
Bonjour,
Pour vérifier qu'elle n'est ni géométrique ni arithmétique, calcule les premiers termes ;
ensuite calcule les différences \(u_1-u_0\) et \(u_2-u_1\), tu dois trouver deux valeurs différentes, ce qui prouvera que ta suite n'est pas arithmétique (si elle l'était, la différence entre des termes consécutifs devrait être la même à chaque fois).
ensuite calcule les quotients \(\frac{u_1}{u_0}\) et \(\frac{u_2}{u_1}\),tu dois trouver deux valeurs différentes, ce qui prouvera que ta suite n'est pas géométrique (si elle l'était, le quotient de termes consécutifs devrait être le même à chaque fois).
Ensuite pour la suite, cherche \(u_n\) sous la forme \(an^2+b n+c\) (avec a, b et c à déterminer). Utilise la relation de récurrence et les premiers termes pour trouver les valeurs possibles de a , b et c.
Bon courage
Pour vérifier qu'elle n'est ni géométrique ni arithmétique, calcule les premiers termes ;
ensuite calcule les différences \(u_1-u_0\) et \(u_2-u_1\), tu dois trouver deux valeurs différentes, ce qui prouvera que ta suite n'est pas arithmétique (si elle l'était, la différence entre des termes consécutifs devrait être la même à chaque fois).
ensuite calcule les quotients \(\frac{u_1}{u_0}\) et \(\frac{u_2}{u_1}\),tu dois trouver deux valeurs différentes, ce qui prouvera que ta suite n'est pas géométrique (si elle l'était, le quotient de termes consécutifs devrait être le même à chaque fois).
Ensuite pour la suite, cherche \(u_n\) sous la forme \(an^2+b n+c\) (avec a, b et c à déterminer). Utilise la relation de récurrence et les premiers termes pour trouver les valeurs possibles de a , b et c.
Bon courage