Divisibilité

[Floriane]

Bonsoir

En ce moment en spécialité, on travaille sur la division euclidienne dans Z.
Ce que je ne comprends pas dans le théorème c'est pourquoi il est obligatoire que le reste soit positif, pourquoi il ne peut pas être négatif ?


Merci de m'éclairer

[sos-math(20)]

Bonsoir Floriane,

Le fait d'imposer \(0 \leq r < q\) assure l'unicité de l"écriture a=bq+r.
On peut donc bien parler de LA division euclidienne de a par b.

SOS-math

[Floriane]

Si cette condition n'est pas imposé, il y aurait donc plusieurs division euclidienne

[sos-math(12)]

sans cette condition tu ne peux pas parler de quotient et de reste. En effet

\(19=5 \times 3+4=5 \times 2+9=5 \times 4-1=5 \times 5-6\) c e qui compliquerait lergement le dialogue lorsque l'on parle de quotient et de reste.

Bonne continuation.