[Arithmétique] divisibilité par 4.

[Patrick]

Bonjour,

Démontrer qu’un nombre entier \(n\) (écrit en base 10) est divisible par 4
ssi le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
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Pour décrire \(n\) je pose : \(\ n=m+\bar{du}\)
ou \(m\le n\) est le multiple de 100 le plus proche de \(n\),
\(\bar{du}\) est le nombre des dizaines et des unités de \(n\).

Pour commencer on a : \((4|100\) et \(100|m)\Rightarrow 4|m\)
Donc : \(4|\bar{du}\Rightarrow 4|(m+\bar{du})\Rightarrow 4|n\).
De même : \(\bar{du}=n-m\)
Donc :\(4|n\Rightarrow 4|(n-m)\Rightarrow 4|\bar{du}\).

Je ne sais pas si j'ai rédigé correctement cette équivalence (ssi) ?
Merci beaucoup pour vos remarques/réponses,
@+

[SoS-Math(4)]

bonjour Patrick,

ça me semble bien.

quelques remarques :
1)j'aime pas trop:\(\overline{du}\)est le nombre des dizaines et des unités de n.

plutôt \(\overline{du}\) est le nombre formé des chiffres des unités et dizaines de n.

2) le dernier "donc"
4 divise n et 4 divise m implique que 4 divise n-m....................

sosmaths

[Patrick]

Ok Merci.